2019-2020年高三数学上学期第一次诊断测试试题理

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次诊断测试试题理一、选择题：每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.的展开式的所有二项式系数之和为128，则为（）A．5B．6C．7D．83.对于命题，使得，则是（）A．，B．，C．，D．，4.三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（）A．6B．36C．48D．1205.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．1B．C．D．6.已知复数（）满足，则的概率为（）A．B．C．D．7.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值

2、为（）A．B．C．D．8.过双曲线右焦点的直线被圆截得弦长最长时，则直线的方程为（）A．B．C．D．9.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10.若，，，则（）A．B．C．D．11.函数在区间上满足，则的值为（）A．B．C．D．12.如图，由于函数（）的图象部分数据已污损，现可以确认点，其中点是图象在轴左侧第一个与轴的交点，点是图象在轴右侧第一个最高点，则在下列区间是是单调的（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相

3、应的位置.）13.公司有职工代表40人，公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则公司应该选取__________人.14.中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还_____________文钱.15.如图，已知正方形边长为3，点分别为线段上一点，且，，为内一点（含边界），设（为实数），则的最大值为_

4、_____________.16.若函数在某区间上的值域为，则的取值范围__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递减区间；（2）已知中，满足，求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，，满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关

5、系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计60401000.100.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，，与面成角，与面成角.（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在恒单调递减，求的取值范围；（2）

6、若函数有两个极值点，求的取值范围并证明.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）求的解集；（2）若，对，，恒有成立，求实数的范围.达州市xx年普通高中三年级第一次诊断性检测数学试

7、题（理科）参考答案1-12DCCBDCACDABB13.414.15015.16.17.(1)……………3分减区间……………6分(2)由题意可知,……………9分……………12分（2）由（1）知，所以……………8分由错位相减得……………12分19.(1)由于……………3分故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”。……………5分(2)由题意可知：读营养说明的男性概率为，0123P分布列为：……………10分……………12分20.(1)法一：要证明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点

8、…6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系D－XYZ，由题意知PD＝CD＝1，，设，，由，得，即存在点E为PC中点。……………6分（2）由（1）知，，，，，，设面ADE的法向量为，