2019-2020年高三数学上学期期末考试试题文普通班

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1、2019-2020年高三数学上学期期末考试试题文普通班本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设命题,则为（）A．B．C．D．3.已知是虚数单位，复数满足，则（）A．B．或C．或D．4.双曲线的顶点到渐近线的距离为（）A．EMBEDEquation.DSMT4B．C.D．5.已知，则（）A．B．C.D．6．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方

2、形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（）A．①②B.②③C.①④D.③④7.设函数，则下列结论正确的是（）A.的图像关于直线对称B.的图像关于点对称C.的最小正周期为，且在上为增函数D.把的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像8．函数的图象大致是（）9.执行右面的程序框图,如果输入的n=1,则输出的值满足（）A.B.C.D.110.已知满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是().A.B.C.D.11．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（　　）A．B．C．D．e+﹣112

3、．已知f（x）=x（1+lnx），若k∈Z，且k（x﹣2）＜f（x）对任意x＞2恒成立，则k的最大值为（　　）A．3B.4C．5D．6第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量，，若，则.14.已知实数满足条件，则的最小值为.15.抛物线与椭圆有相同的焦点，抛物线与椭圆交于，若共线，则椭圆的离心率等于．16.已知数列的前项和，则数列的前项和等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）如图，在中，点在边上，且．记∠，∠．（1）求证：；（2）若，求的长。18.（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两

4、个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率。参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0.1000.050

5、0.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82819．（本题满分12分）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为线段上一点，为的中点．（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离．21．（本小题满分12分）已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）。22.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若，求的取值范围．文科数学参考答案一、选择题：DBADCCCDCACB二、填空题：13.14.（15）－1（16）－三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）在中，由正弦定理

6、，有 在中，由正弦定理，有因为，所以 因为，所以 ……………………..6分（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）得设，由余弦定理， 代入，得到，解得（舍负），所以．……………..12分18．解　(1)优秀非优秀总计甲班105060乙班203050总计3080110(2)假设成绩与班级无关，则K2＝＝≈7.5<10.828，故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y).所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36个.事件A包含的基本事件有(3，6)，(4

7、，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7个.∴P(A)＝，即抽到9号或10号的概率为.19.（Ⅰ）过N作NE∥BC，交PB于点E，连AE，∵CN＝3NP，∴EN∥BC且EN＝BC，又∵AD∥BC，BC＝2AD＝4，M为AD的中点，∴AM∥BC且AM＝BC，∴EN∥AM且EN＝AM，∴四边形AMNE是平行四边形，∴MN∥AE，又∵MN平面PAB，AE平面PAB，∴MN∥平面PAB．…6分（Ⅱ）连接AC，在梯形ABCD中，由BC＝2AD＝4，AB＝CD，∠ABC＝60°得AB＝2，∴AC＝2，AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥A

8、C．又∵P