2019届高三数学上学期开学考试试题普通班文

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1、2019届高三数学上学期开学考试试题普通班文一、选择题（60分）图1MN1.已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是C．D．2.命题“存在实数，使”的否定是A．对任意实数,都有B．不存在实数，使C．对任意实数,都有D．存在实数，使3.若复数（是虚数单位，是实数），则A．B．C．D．24.已知平面向量，，且，则A．B．C．D．5，函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是(　　)A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)6，若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(

2、－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－37，已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　)A．－x(1－x)　　　　　　　　B．x(1－x)C．－x(1＋x)D．x(1＋x)8，执行下面的程序框图，如果输入的依次是1,2,4,8，则输出的S为(　　)A．2B．2C．4D．69.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.10.已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（）A.1B.2C.4D.811.设，满足约束条件且

3、的最小值为7，则（）A．-5B.3C．-5或3D.5或-312.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知向量a,b满足a=(,1),

4、b

5、=1,且a=λb,则实数λ=　　　. 14.已知单位向量e1,e2的夹角为,a=2e1-e2,则a在e1上的投影是　　　　. 15.计算=　　　　.(用数字作答) 16.已知平行四边形ABCD中,∠BAD=120°,AB=1,AD=2,点P是线段BC上的一个动点,则·的取值范围是　　　　. 三．解答题：(本大题共4小题，请写出必

6、要的文字说明和解答过程，共40分)17、（10分）在中，内角，，的对边分别为，，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.18、（10分）高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时，从洛阳的高中生中，随机抽取了55人，从上海的高中生中随机抽取了45人进行答题.洛阳高中生答题情况是：选择家的占、选择朋友聚集的地方的占、选择个人空间的占.上海高中生答题情况是：选择朋友聚集的地方的占、选择家的占、选择个人空间的占. （1）请根据以上调查结果将下面列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“恋家（在

7、家里感到最幸福）”与城市有关：在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生上海高中生合计（2）从被调查的不“恋家”的上海学生中，用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查，从被选出的4人中随机抽取2人到洛阳交流学习，求这2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.附：，其中d. 19．（10分）如图，是边长为2的正三角形，平面,分别为的中点，为线段上的一个动点．(Ⅰ)当为线段中点时，证明：平面；(Ⅱ)判断三棱锥的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由．）20．（10分）已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的

8、左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．（1）求椭圆的方程；（2）已知点，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值．1-4.BCCA5-8.ABBB9-12DABC13.答案:±214.答案:15.答案:16.答案:[-,2]17、【答案】(1)；(2)4.（1）由，由正弦定理得，即，所以，∴.（2）由正弦定理，可得，，所以.又，，∴，解得.18、详解：（1）由已知得，在家里最幸福在其它场所最幸福 合计洛阳高中生223355上海高中生93645合计3169100∴，∴有的把握认为“恋家”与城市有关.19．解：(I)∵在中，分别为的中

9、点∴.……1分∵平面平面,∴,∴,在正中，为线段中点，,∴,又∵,∴平面.(II)三棱锥的体积是定值.理由如下：∵平面,∴平面，所以直线AD上的点到平面BEF的距离都相等∵又平面ABD且,∴∴三棱锥的体积为.20．（1）解：由题意，把代入椭圆，得，因此椭圆方程为.（2）直线方程为：，代入椭圆方程，并整理得，设则有，点到直线AB的距离d令则时，的面积取得最大值为，此时．