2019-2020年高二上学期第二次段考数学试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第二次段考数学试题含答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和班级、试室号、座位号写在答题卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．本试卷共20小题，满分150分。考试时间为120分钟。考试过程中不得用计算器。一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、数列3,7,11…的第5项为()A.15B.18

2、C.19D.232、数列中,如果，那么这个数列是（）A.首项为3的等差数列B.公差为3的等差数列C.首项为3的等比数列D.首项为1的等比数列3、ΔABC中,a=，b=1,B=30°,则A等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．30°4、如果,那么下面一定成立的是（）A.B.C.D.5、函数的单调递减区间是()A．B．C．D．6、集合＝｛x︱｝，＝｛x︱｝，＝｛x︱｝，则“”是“”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7、设，则函数的最大值为()A

3、.3B.C.D.-18、定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数：①；②；③；④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9、直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是。开始?是输入p结束输出否10、不等式的解集是。11、命题“，”的否定是。12、△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为。13、执行右边的程序框

4、图，若，则输出的。14、将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15.(本小题满分12分)已知函数．（1）求的值；（2）求函数的最小正周期及最大、小值；（3）若，求的值．16.(本小题满分12分)已知是等差数列，其中（1）求通项公式；（2）若数列的前n项和35，求n的值.17．（本小题满分13分）已知中，角的对边分别的面积.（1）求的长；（2）求的值18．（本小题满分13分）某厂用甲、乙两种

5、原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品A产品B产品总原料原料（1t）（1t）（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）4319.（本题满分14分）如图所示,四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；　　　　　　　20.（本小题满分14分）设数列的前项的和为,满

6、足（Ⅰ）求首项（Ⅱ）令,求证是等比数列；（Ⅲ）设数列的前项的和为,证明：.答案1—5CCDAB6—8CCB9、10、11、12、13、-914、15、解：（1）（2）数列从第10项开始小于0.（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.所以15.解：（2）.………………6分（3）由.解法1：由余弦定理得.解法2：由正弦定理.当.当.故的值为1或2.17、证明:(1)连接,∵四边形是正方形，∴，∵⊥平面，,∴，又,∴⊥平面∵平面,∴6分（2）取中点，连接,则，∵是正方形，∴，∵为的中点，∴，∴．∴四边

7、形是平行四边形，∴，又∵平面，平面．∴平面．12分18(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵　E为PC的中点，O为AC的中点，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,　　……………5分（2）则为的中点,连接.,.……………6分是菱形，,是等边三角形.………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分　　　　　　　（3）(文科）,　　　　　是三棱锥的体高,……………14分（3）（理科）,　　　　　……………………………14分19．解：设生产A、B两种产品分别为xt，y

8、t，其利润总额为z万元,根据题意，可得约束条件为……3分作出可行域如图：….5分目标函数z=4x+3y，作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l：4x+3y=z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，…….9分由，解得交点P…….12分所以有………13分所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………14分20.解：（Ⅰ）当时,所以……………2分（Ⅱ）由①则②将①和②相减得整理得，………