2019-2020年高二上学期第二次月考（理数）

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1、2019-2020年高二上学期第二次月考（理数）一．选择题1．设集合，则（）A．B．C．D．2．不等式的解集是，则的值等于（）A．－14B．14C．－10D．103．已知，则()A．B.C.D.4．如果等差数列中，，那么()A.14B.21C.28D.355．函数的导数是()A.B.C.D.6.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于()A.B.C.D.7．“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充要条件B.必要而不充分条件C.充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件8.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机

2、抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A.B.C.D.9.用数学归纳法证明：时，从到，左端需要增加的代数式为（）A.B.C.D.10．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题11．函数的最小正周期是______12．如果，那么的最小值是_______________13．若曲线在点处的切线方程是，则_______;______14．观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为___________________________.15．给定下列五个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

3、②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；其中，为真命题的是_____________________三．简答题16.设双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，试求双曲线的离心率。17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。18.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(

4、nN*)，求数列的前n项和．19.设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。_N_M_A_B_D_C_O20.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。21．椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.参考答案17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。解(Ⅰ)：由题意可知a

5、bsinC=×2abcosC.所以tanC=.因为0

6、（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。（1）（综合法）取OB中点E，连接ME，NE又(向量法)作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)设与所成的角为,,与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,由,得.所以点B到平面OCD的距离为21．椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.