2019-2020年高三数学上学期周考试题(I)

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1、2019-2020年高三数学上学期周考试题(I)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数是定义在上的偶函数，若对任意，都有，且当时，，则下列结论不正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.D.函数在区间上单调递减2．若函数，则（）.A.B.C.D.3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.35C.25D.154．已知，，，则A.B.C.D.5．若，，

2、则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．在等比数列中，，公比，则等于（）A．12B．15C．18D．247．已知向量、满足，，，则等于（）A.B.C.D.8．对于数列，“（，2,3，…）”是“为递增数列”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．设是等差数列的前项和，若，则（）A．1B．2C．3D．410．，则（）A．B．C．D．11．设和为栓曲线的两个焦点，若，，是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.

3、D.312．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为点，则以下命题中，错误的命题是（）A.点是的垂心B.的延长线经过点C.垂直平面D.直线和所成的角为二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知xy=2x+y+2（x＞1），则x+y的最小值为．14．棱长为2的正方体外接球的表面积是．15．函数（是正实数）只有一个零点，则的最大值为.16．已知函数定义在上，是它的导函数，且恒有成立，又知，若关于的不等式解集是___________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程

4、，共70分)17．（本题12分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若在定义域上是增函数，求实数的取值范围；（3）若，求证.18．（本题12分）已知函数，（1）用定义证明：在R上是单调减函数；（2）若是奇函数，求值；（3）在（2）的条件下，解不等式19．（本题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连结，交椭圆于点，证明：为定值；（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，

5、使得以为直径的圆恒过直线的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．20．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最小值及曲线在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（本题12分）已知过点且斜率为的直线与圆：交于点两点．（1）求的取值范围；（2）若，其中为坐标原点，求．22．（本题12分）已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性选择：1_5BADDB6_10DABCA11_12BD填空：13．714．15．16．17．（1）；（2）；（3）证明见解析.（1），.曲线在点处的

6、切线与直线平行，，.（2）由，，在定义域上是增函数，在上恒成立，即在上恒成立，在上恒成立，（当且仅当时取等号），即实数的取值范围是.（3），，要证，即证令，由（2）得，在上是增函数，.故，即.18．（1）详见解析（2）（3）试题解析：证明（1）：设＜，则—∵—＞0，＞0，＞0.即∴在R上是单调减函数（2）∵是奇函数，∴（3）由（1）（2）可得在R上是单调减函数且是奇函数，故所求不等式的解集为：19．（1）；（2）证明见解析；（3）存在，.试题解析：（1），∴椭圆方程为：．（2）∵，∴设，则直线的方程为：，，解设：或

7、（舍去），，∴，从而，∴．（3）设，若以为直径的圆过与的交点即直线，直线的斜率，直线的斜率，所以，即，∴，即．20．（1）最小值为；切线方程为；（2）．21．（1）；（2）．22．（1）；（2）奇函数.