2019-2020年高三数学上学期推中试卷 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学上学期推中试卷文（含解析）一．选择题1．设集合A={x

2、1＜x＜4}，集合B={x

3、x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁RB）=()A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁RB）即可得出正确选项解答：解：由题意B={x

4、x2﹣2x﹣3≤0}={x

5、﹣1≤x≤3}，故∁RB={x

6、x＜﹣1或x＞3}，又集合A={x

7、1＜x＜4}，∴A∩（∁RB）=（

8、3，4）故选B点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键2．已知集合A={x

9、log2x≤2}，B={x

10、≤0}，则A∩B=()A．（﹣1，2]B．（﹣1，4）C．（0，2]D．（2，4）考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：计算题．分析：解对数不等式求出集合A，解分式不等式求出集合B，再利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答：解：∵集合A={x

11、log2x≤2}={x

12、0＜x≤4}，B={x

13、≤0}={x

14、}={x

15、﹣1＜x≤2}．∴A∩B={x

16、0＜x≤2}，故选

17、C．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．3．设全集U=R，A={x

18、x（x﹣2）＜0}，B={x

19、y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x

20、x≥1}B．{x

21、0＜x≤1}C．{x

22、1≤x＜2}D．{x

23、x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．分析：根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是要求B集合的补集与A集合的交集，整理两个集合，求出B的补集，再求出交集解答：解：由题意可知集合A中x必须满足x（x﹣2）＜0即0＜

24、x＜2，集合B中1﹣x必须大于0所以集合B中x必须满足x＜1，图中阴影部分表示集合A中去掉A∩B，即关于集合A中A∩B的补集为[1，2）．故选：C．点评：本题考查文恩图表达集合的关系及运算，本题解题的关键是正确读出文恩图，在计算出两个集合之间的交集．4．已知实数集R，集合M={x

25、

26、x﹣2

27、≤2}，集合，则M∩（CRN）=()A．{x

28、0≤x＜1}B．{x

29、0≤x≤1}C．{x

30、1＜x≤4}D．{x

31、1≤x≤4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：函数的性质及应用．分析：先将M、N化简，求出CRN，再求M∩（CRN）即可．解答：解

32、：由

33、x﹣2

34、≤2得0≤x≤4，所以M={x

35、0≤x≤4}，由x﹣1＞0，得x＞1，所以N={x

36、x＞1}，CRN={x

37、x≤1}，∴M∩（CRN）={x

38、0≤x≤1}故选B点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．本题中N表示的是函数的定义域．5．已知A={0，1，a}，B={a2，b}，且A∩B={1}，A∪B={0，1，2，4}，则logab=()A．﹣1B．0C．1D．2考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用交集和交集的定义求解．解答：解：∵A={0，1，a}，B={a2，b}，且

39、A∩B={1}，A∪B={0，1，2，4}，∴a=2，b=1，∴logab=log21=0．故选：B．点评：本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．6．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，定义集合A×B={（x，y）

40、x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{（x，y）

41、logxy∈N}的元素个数是()A．3B．4C．8D．9考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：由对数的运算性质，分别讨论x取1，2，3，4时，能使logxy∈N的集合B中的y值，得到构成点（x，

42、y）的个数解答：解：∵logxy∈N，∴x=2时，y=2，或4，或8；x=4时，y=4．∴C中共有（2，2），（2，4），（2，8），（4，4）四个点．即C中元素个数是4．故选：B点评：本题重点考查了集合的运算、集合之间的关系、对数的运算法则等知识，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）7．已知集合A={﹣1，1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则满足条件的实数m的集合为﹣1．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：根据B⊆A，B中的元素都是A中的元素，主要A中的元素不能相同．解答：解

43、：因为B⊆A，所以m2=1或m2=2m﹣1，解得m=1或m=﹣1；m=1当m=1时，A中有2个1，不满足集合的元素的互异性，故m≠1，经检验知，m=﹣1满足题意．故m=﹣1．点评：本题主要考查集合间的关系，集合中元素的特点，属于基础题．8．若M={