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1、2019-2020年高二上学期第三次月考数学(文)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,,则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知空间三条直线若与异面,且与异面,则( )A.与异面B.与相交C.与平行D.与异面、相交、平行均有可能4.如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出
2、的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.54B.162C.D.1805.已知点和在直线的两侧,则实数的取值范围为()A.B.C.D.6.由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线,则切线长的最小值为()A.1B.C.D.37.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()A.2B.4C.6D.88.若椭圆的弦被点平分,则此弦所在直线的斜率为()A.2B.-2C.D.9.如果双曲线经过点,且它的渐近线方程为,那么该双曲线方程为()A.B.C.D
3、.10.如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若,且,则此抛物线的方程为()A.B.C.D.11.若幂函数的图像经过点,则它在点A处的切线方程是()A.B.C.D.12.已知函数,为的导函数,则()A.0B.2016C.xxD.8第II卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.直线与椭圆恒有两个公共点,则的取值范围为.14.已知长方体的全面积为11,十二条棱的长度之和为24,则这个正方体的对角线长为_____.15若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为.16.给出如下命题:①“在中,
4、若,则”为真命题;②若动点到两定点的距离之和为,则动点的轨迹为线段;③若为假命题,则都是假命题;④设,则“”是“”的必要不充分条件;⑤若实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题10分)已知直线.(1)若,求实数的值;(2)当时,求直线与之间的距离.18.(本题12分)已知命题,;命题关于的方程有两个相异实数根.(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19.(本题12分)如图所示,
5、在三棱锥A-BOC中,OA⊥底面BOC,∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,BC=,动点D在线段AB上.(1)求证:平面COD⊥平面AOB;(2)当OD⊥AB时,求三棱锥C-OBD的体积.20.(本题12分)已知为圆上的动点,,为定点,(1)求线段中点M的轨迹方程;(2)若,求线段中点N的轨迹方程.21.(本题12分)已知椭圆的两个焦点分别为,,短轴的两个端点分别为,.(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为2,过点的直线与椭圆相交于、两点,且,求直线的方程.22.(本题12分)已知函数.(1)求曲
6、线在点处的切线方程;(2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.xx学年度第一学期高二月考三数学答案(文)1.A.2.B3.D4.D5.A6.C7.B8.D9.B10.B11.C12.D13.14.515.16.①②④17.解:(1)由知,解得;……4(2)当时,有解得,……8,即,距离为.……1018.解:令,则在上是增函数,故当时,最小值为,故若为真,则,.……2即时,方程有两相异实数根,∴;……4(1)若为真,则实数满足故,即实数的取值范围为……8(2)若为真命题,为假命题,则、一真一假,若真假,则实数
7、满足即;若假真,则实数满足即.综上所述,实数的取值范围为.……12考点:1、真值表的应用;2、方程根与系数之间的关系.19.解:(1)∵AO⊥底面BOC,∴AO⊥OC,AO⊥OB.……3∵∠OAB=∠OAC=30°,AB=AC=4,∴OC=OB=2.又BC=2,∴OC⊥OB,……6∴OC⊥平面AOB.∵OC平面COD,∴平面COD⊥平面AOB.……9(2)∵OD⊥AB,∴BD=1,OD=.∴VC-OBD=×××1×2=……12考点:棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定20.解:(1)设中点,由中点坐标公式可知,点坐标
8、为.……2∵点在圆上,∴.……4故线段中点的轨迹方程为……5(2)设的中点,在中,,……7设为坐标原点,连结,则,所以,……9所以.……11故中点的轨迹方程为……12考点:圆的方程的求解.21.解:(1)为等边三角形,则……2椭圆的方程为:;……3(2)容易求得椭圆的方程为,……5当直线的
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