2019-2020年高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第三次（12月）月考数学（文）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()A．100B．150C．200D．2502．设i为虚数单位，则(1＋i)5的虚部为()．A．－4B．-4iC．4D．4i3．将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P(B

2、A)=().A.B.C.

3、D.4．运行右图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是()．A．k>5B．k>6C．k>7D．k>85.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分析求得相关系数r与残差平方和m如下表:甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁6．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别

4、编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)A．6B．8C．12D．187.正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列）则上起第xx行，左起第xx列的数应为（）A．B．C．D．8．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD.α与β相交，且交线平行于l9．函数f(x

5、)＝x2－8x+12，x∈，那么任取一点x0∈，使f(x0)≤0的概率是(　　)A．1B.C.D.10．已知复数z满足z(1＋i)＝1＋ai(其中i是虚数单位，a∈R)，则复数z在复平面内对应的点不可能位于(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”.若四位歌手的话只有两位是对的,则获奖的歌手是(　　)A.甲B.乙C.丙D.丁12．已知某几

6、何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为()A．14+2B．12＋4C.16+4D.15+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数(1＋ai)2(i为虚数单位，a∈R)是纯虚数，则复数1＋ai的模是________．14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．15.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．若PA＝2，则△OAB的面积为________.16．对一个边长为1的

7、正方形进行如下操作；第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图1所示的几何图形，其面积S1＝；第二步，将图1的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图2；依此类推，到第n步，所得图形的面积＝.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积＝________.三、解答题17．(10分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件1

8、7件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率．(将频率视为概率)．18.(12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；(2)已知该厂技改前生产10

9、0吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)，19.(12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平