2019-2020年高三数学3月模拟考试试题 文(I)

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1、2019-2020年高三数学3月模拟考试试题文(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时量120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A．B．C．D．2．复数满足，则A．B．C．D．3．若；，则A．是充要条件B．是的充分条件，但不是的必要条件C．是的必要条件，但不是的充分条件D．既不是的充分条件，也不是的必要条件4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否A．B．C．D．5．函数则函数的零点

2、个数为A．B．C．D．6．设满足约束条件则的最大值为A．B．C．D．7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为A．B．C．D．8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=A．0B．5C．45D．909．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为A．B．C．D．2正视图侧视图俯视图1110．数列满足：，则数列前项的和为A．B．C

3、．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知函数，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则．14．在等比数列中，，则．15．已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为.16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C

4、处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为米．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；nm0.00150.0010月消费金额（元）025004500550035065007500（Ⅱ）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值．18．（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消

5、费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P(错误！未指定书签。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828CDEMBA1

6、9．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，∥,，，为上一点，平面．（Ⅰ）求证：∥平面.（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按

7、所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲ABCDOEF如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,，求的面积．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求的