2019-2020年高二上学期第三次月考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高二上学期第三次月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在空间直角坐标系中，点M的坐标是，则点M关于y轴的对称点坐标为（）A．B．C．D．2.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A.B.C.D.4．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.54B.162C.D.5．已知点

2、和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.6．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.C.D.37．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为（）A.B.C.D.8．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（）A．2B．-2C．D．9．如果双曲线经过点，且它的渐近线方程为，那么该双曲线方程为（）A.B.C.D.10.已知抛物线，过其焦点的直线交抛物线于点，若，则直线的斜率等于（）A.B.C.D.11.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．不经过原点的直线都可以用方程表示D．经过任意两个

3、不同的点的直线都可以用方程来表示12．已知椭圆的方程为为其左、右焦点，为离心率，为椭圆上一动点，有如下说法：①当时，使为直角三角形的点有且只有4个；②当时，使为直角三角形的点有且只有6个；③当时，使为直角三角形的点有且只有8个；以上说法中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为.14.已知向量，，且与互相垂直，则的值为.15.在如图所示的正方体中,异面直线与所成角的大小为_______.D1C1B1A1DCAB16．给出如下命题:①“在中，若，则”为真命题;②若动点到两定点的距离之和为，

4、则动点的轨迹为线段;③若为假命题，则都是假命题;④设，则“”是“”的必要不充分条件;⑤若实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为;其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题10分）已知直线．（1）若，求实数的值；（2）当时，求直线与之间的距离．18．（本题12分）已知命题，；命题关于的方程有两个相异实数根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.19.（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点

5、F.（1)求证：PA∥平面EDB；（2)求证：PB⊥平面EFD；（3)求二面角C－PB－D的大小.20．（本题12分）已知为圆上的动点,，为定点.（1）求线段中点M的轨迹方程；（2）若，求线段中点N的轨迹方程.21.（本题12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．22．（本题12分）如下图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点.（1）求证：；（2）若四边形是正方形，且，求直线与平面所成角的正弦值.xx学年度第一学期高二月考三数学（理）答案1.B2.B.3

6、.D4．D5．A6．C7．A8．D9．B10.D11.D12．D13．14.15.16①②④17.解：（1）由知，解得；……4（2）当时，有解得，……8，即，距离为．……1018．解:令，则在上是增函数，故当时，最小值为，故若为真，则，.……2分即时，方程有两相异实数根，∴；……4分（1）若为真，则实数满足故，即实数的取值范围为……8分（2）若为真命题，为假命题，则、一真一假，若真假，则实数满足即；若假真，则实数满足即.综上所述，实数的取值范围为.……1219.（1)证明:如图所示，连接AC，AC交BD于O，连接EO.∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点.在△PAC中，EO是中位线，∴

7、PA∥EO.……2而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB.……4（2)证明:∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，可知△PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线，∴DE⊥PC.①……6同样，由PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC,又PD∩CD＝D，∴BC⊥平面PDC.而DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE