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时间:2019-11-11
《2019-2020年高二上学期第一次月考试卷(数学)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二上学期第一次月考试卷(数学)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请把正确选项的序号填在答题卡上)1.下列结论正确的是()A.若ac>bc,则a>bB.若a2>b2,则a>bC.若>,则a<bD.若<,则a<b2.与原点距离为,斜率为的直线方程为().A.或B.或C.或D.或3.一个样本的方差是,那么这个样本的平均数与样本容量分别为()A.15,10B.6,15C.10,10D.10,154.已知直线:3x+4y-3=0与直线:6x+m
2、y+14=0平行,则它们之间的距离是()A.2B.17C.D.5.高一年级某班63人,要选一名学生做代表,每名学生当选是等可能的,若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的,这个班的女生人数为().A.20B.25C.30D.356.若直线始终平分圆的周长,则的最小值为().A.B.C.D.7.如图所示表示区域的不等式是()A.y≤xB.
3、y
4、≤
5、x
6、C.x(y-x)≤0D.y(y-x)≤08.已知函数的图像都在x轴上方,则实数k的取值范围为( ).A.1k<19 B.17、与圆相交,则点与圆C的位置关系是( )A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定10.连结的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得线段的长分别为和,则长为().A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上)11.已知,则的最小值是_____________.INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND12.已知一个算法的程序如下,则.13.数列的前4项和等于4,且时,,则 14.已知变量x、y满足约束条件则z=x2+y2的最大值为8、_________.15.过点的直线将圆C:分成两段弧,其中的劣弧最短时,直线的方程为.第Ⅱ卷(共75分)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤).16.(本小题满分12分)已知直线与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程17.(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且,.(1)求边长;(2)若的面积,求的周长.18.(本小题满分12分)已知圆,点是圆内的任意一点,直线.(1)求点在第一象限的概率;(2)若,求直线与圆相交的概率.19.(本小题12分)设数9、列满足, (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和 20.(本小题13分)已知圆:,直线:.(1)求证:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21.(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与该圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.白鹭洲中学高二年级第一次月考数学试卷答案一、选择题(5分×10=50分)题号12345610、78910答案DCAACBDACB二、填空题(5分×5=25分)11.412.013.2514.1815.三、解答题16.(本小题满分12分)解:直线的斜率是,∵直线与直线的倾斜角相等,∴直线的斜率为,设直线的方程为,直线的横截距为,∵直线与两坐标轴围成三角形的面积为,∴,得,∴直线的方程是,即.17.(本小题满分12分)解:(1)由与两式相除,有:又通过知:,则,,则.(2)由,得到.由,解得:,则.18.(本小题满分12分)解:(1)如图1,设圆与轴的交点为。连结.令中的得,所以,因为,所以,所以圆在轴左侧的弓形的面积为,所11、以圆面在第一象限部分的面积为.所以,点在第一象限的概率.(2)欲使直线与圆相交,须满足,即,解得.又因为,所以直线与圆相交的概率.19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),①当时, ②①-②得, 在①中,令,得 (Ⅱ), ,③ ④④-③得 即, 20.(本小题满分13分)解:(1)证明:直线:恒过定点,且,∴点在圆内,∴直线与圆恒交于两点;(2)由平面几何性质可知,当过圆内的定点的直线垂直于时,直线被圆截得的弦长最小,此时,∴所求直线的方程为,即.21.(本小题满分14分)解:(1)设圆心为().由于圆与直线相切,且半径为,所以,12、即.因为为整数,故.故所求的圆的方程是.(2)直线即.代入圆的方程,消去整理,得.由于直线交圆于两点,故,即,解得,或.所以实数的取值范围是.(3)设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,的方程为,即.由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以,解得.由于,故
7、与圆相交,则点与圆C的位置关系是( )A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定10.连结的直角顶点与斜边的两个三等分点,所得线段的长分别为和,则长为().A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上)11.已知,则的最小值是_____________.INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND12.已知一个算法的程序如下,则.13.数列的前4项和等于4,且时,,则 14.已知变量x、y满足约束条件则z=x2+y2的最大值为
8、_________.15.过点的直线将圆C:分成两段弧,其中的劣弧最短时,直线的方程为.第Ⅱ卷(共75分)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤).16.(本小题满分12分)已知直线与直线的倾斜角相等,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程17.(本小题满分12分)设的内角所对的边长分别为,且,.(1)求边长;(2)若的面积,求的周长.18.(本小题满分12分)已知圆,点是圆内的任意一点,直线.(1)求点在第一象限的概率;(2)若,求直线与圆相交的概率.19.(本小题12分)设数
9、列满足, (Ⅰ)求数列的通项;(Ⅱ)设,求数列的前项和 20.(本小题13分)已知圆:,直线:.(1)求证:不论取什么实数,直线与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21.(本小题满分14分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.(1)求圆的方程;(2)设直线与该圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.白鹭洲中学高二年级第一次月考数学试卷答案一、选择题(5分×10=50分)题号123456
10、78910答案DCAACBDACB二、填空题(5分×5=25分)11.412.013.2514.1815.三、解答题16.(本小题满分12分)解:直线的斜率是,∵直线与直线的倾斜角相等,∴直线的斜率为,设直线的方程为,直线的横截距为,∵直线与两坐标轴围成三角形的面积为,∴,得,∴直线的方程是,即.17.(本小题满分12分)解:(1)由与两式相除,有:又通过知:,则,,则.(2)由,得到.由,解得:,则.18.(本小题满分12分)解:(1)如图1,设圆与轴的交点为。连结.令中的得,所以,因为,所以,所以圆在轴左侧的弓形的面积为,所
11、以圆面在第一象限部分的面积为.所以,点在第一象限的概率.(2)欲使直线与圆相交,须满足,即,解得.又因为,所以直线与圆相交的概率.19.(本小题满分12分)解:(Ⅰ),①当时, ②①-②得, 在①中,令,得 (Ⅱ), ,③ ④④-③得 即, 20.(本小题满分13分)解:(1)证明:直线:恒过定点,且,∴点在圆内,∴直线与圆恒交于两点;(2)由平面几何性质可知,当过圆内的定点的直线垂直于时,直线被圆截得的弦长最小,此时,∴所求直线的方程为,即.21.(本小题满分14分)解:(1)设圆心为().由于圆与直线相切,且半径为,所以,
12、即.因为为整数,故.故所求的圆的方程是.(2)直线即.代入圆的方程,消去整理,得.由于直线交圆于两点,故,即,解得,或.所以实数的取值范围是.(3)设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,的方程为,即.由于垂直平分弦,故圆心必在上.所以,解得.由于,故
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