2019-2020年高二上学期第一次月考试卷（数学）

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1、2019-2020年高二上学期第一次月考试卷（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1.下列结论正确的是()A．若ac＞bc,则a＞bB．若a2＞b2,则a＞bC．若＞,则a＜bD．若＜,则a＜b2．与原点距离为，斜率为的直线方程为（）．A．或B．或C．或D．或3．一个样本的方差是，那么这个样本的平均数与样本容量分别为（）A．15，10B．6，15C．10，10D．10，154．已知直线：3x＋4y－3＝0与直线：6x＋m

2、y＋14＝0平行，则它们之间的距离是（）A.2B.17C.D.5．高一年级某班63人，要选一名学生做代表，每名学生当选是等可能的，若“选出代表是女生”的概率是“选出代表是男生”的概率的，这个班的女生人数为（）．A．20B.25C.30D.356．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）．A．B．C．D．7．如图所示表示区域的不等式是()A.y≤xB.

3、y

4、≤

5、x

6、C.x(y－x)≤0D.y(y－x)≤08.已知函数的图像都在x轴上方，则实数k的取值范围为（　　　）．A．1k<19　　　B．1

7、与圆相交，则点与圆C的位置关系是（　　）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.不确定10．连结的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和，则长为（）．A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上）11．已知，则的最小值是_____________.INPUTIFTHENELSEENDIFPRINTEND12．已知一个算法的程序如下，则.13．数列的前4项和等于4，且时，，则　14．已知变量x、y满足约束条件则z＝x2＋y2的最大值为

8、_________．15．过点的直线将圆C：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为.第Ⅱ卷（共75分）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）.16．（本小题满分12分）已知直线与直线的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程17．（本小题满分12分）设的内角所对的边长分别为,且,.(1)求边长;(2)若的面积,求的周长.18.（本小题满分12分）已知圆，点是圆内的任意一点，直线.（1）求点在第一象限的概率；（2）若，求直线与圆相交的概率.19．（本小题12分）设数

9、列满足，　（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）设，求数列的前项和　20．（本小题13分）已知圆：，直线：．（1）求证：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．21．（本小题满分14分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）设直线与该圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．白鹭洲中学高二年级第一次月考数学试卷答案一、选择题（5分×10=50分）题号123456

10、78910答案DCAACBDACB二、填空题（5分×5=25分）11．412．013．2514．1815.三、解答题16．（本小题满分12分）解：直线的斜率是，∵直线与直线的倾斜角相等，∴直线的斜率为，设直线的方程为，直线的横截距为，∵直线与两坐标轴围成三角形的面积为，∴，得，∴直线的方程是，即．17．（本小题满分12分）解：(1)由与两式相除,有:又通过知:,则,,则.(2)由,得到.由,解得:,则.18．（本小题满分12分）解：（1）如图1，设圆与轴的交点为。连结.令中的得，所以，因为，所以，所以圆在轴左侧的弓形的面积为，所

11、以圆面在第一象限部分的面积为.所以，点在第一象限的概率.（2）欲使直线与圆相交，须满足，即，解得.又因为，所以直线与圆相交的概率.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），①当时，　②①-②得，　在①中，令，得　　（Ⅱ），　，③　④④-③得　即，　20．（本小题满分13分）解：（1）证明：直线：恒过定点，且，∴点在圆内，∴直线与圆恒交于两点；（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点的直线垂直于时，直线被圆截得的弦长最小，此时，∴所求直线的方程为，即．21．（本小题满分14分）解：（1）设圆心为（）．由于圆与直线相切，且半径为，所以，

12、即．因为为整数，故．故所求的圆的方程是．（2）直线即．代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故，即，解得，或.所以实数的取值范围是.（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即．由于垂直平分弦，故圆心必在上．所以，解得．由于，故