2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（理）试题

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1、2019-2020年高三实验班上学期第五次月考数学（理）试题注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第五次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在

2、每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（　　）A．6B．5C．4D．32.已知复数的实部为﹣1，则复数z﹣b在复平面上对应的点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cosB=（　　）A．B．C．D．4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（　　）A．1B．C．D．5.当，时，的最小值为（）

3、A．10B．12C．14D．166.如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（　　）A．B．C．D．7.过点A（﹣2，﹣4）作倾斜角为45°的直线交抛物线y2=2px（p＞0）于点P1、P2，若

4、P1P2

5、2=

6、AP1

7、•

8、AP2

9、，则实数p的值为（　　）A．1B．2C．3D．48.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为16，28，则输出的a=（　　）A．0B．2C．4D

10、．149.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，xx）内的所有优数的和为（　　）A．1024B．2003C．2026D．204810.右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（　　）A．B．C．D．11.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则

11、这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（　　）A．，B．，C．，D．，12.如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”．给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.（x2+x+2）5的展开式中，x7的系数为　　．14.已知直线AB：x+y﹣6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的阴影部分如图所示，若从Rt△AOB区域内任取一点M（x，y），则点M取自阴影部分的概率为　　．15.已知点P（x，y）的坐标满

12、足条件，那么（x+1）2+y2的取值范围为　　．16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB为等边三角形，三棱锥S﹣ABC的体积为，则球O的表面积是　　．          三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．18.（本题满分12分）如图所示

13、，异面直线AB，CD互相垂直，AB=，BC=，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．（1）求证：BC⊥平面EFGH；（2）求二面角B﹣AD﹣C的正弦值．19.（本题满分12分）某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分为六组，第一组.如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数

14、据的平均数；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为.若，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出3名学生，求成绩不低于120分的人数的分布列及期望.20.（本题满分12分）设函数.（