2019-2020年高考数学大一轮复习 2.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题配套练习 苏教版

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习2.2二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题配套练习苏教版随堂演练巩固1.已知变量x,y满足则的最大值为.【答案】2【解析】直线2x-y=0与直线x-3y+5=0交于点(1,2),根据不等式表示的平面区域,当x=1,y=2时,x+y-2有最大值为1,而函数为单调增函数,从而z的最大值为2.2.设不等式组所表示的区域为A,现在区域A中任意丢进一个石子,则该石子落在直线上方的概率为.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域A,即为如图阴影部分,从而,本题即为”在阴影部分任意取一点,求此点落在直线上

2、方的概率”,整个阴影部分面积为由于与直线x=2交于点(2,1),则直线上方阴影部分面积为故所求概率为.3.若实数x、y满足则的取值范围是.【答案】4.已知-1

3、课后作业夯基1.已知实数x,y满足则z=2x+y的最小值是.【答案】1【解析】不等式表示的平面区域如图所示,直线向上平移过点M时,z有最小值,而由解得即M(-1,3).故.2.不等式组所表示的平面区域的面积等于.【答案】【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC,由得A(1,1),又B(0,4∴.3.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.【答案】(1,3]【解析】这是一道略微灵活的线性规划问题,作出区域D的图象,联系指数函数的图象,能够看出,当图象经过区域的边界点(2,9)时

4、,a可以取到最大值3,而显然需要a大于1.4.已知函数集合M={(x,y)

5、},N={(x,y)

6、f(x)-f(y)},则集合所表示的平面区域的面积是.【答案】【解析】M={(x,y)

7、},N={(x,y)

8、}={(x,y)

9、或}.画出所表示的平面区域如图所示,则所求面积=.5.已知P(x,y)满足点Q(x,y)在圆上,则

10、PQ

11、的最大值与最小值分别为.【答案】6,2【解析】画出平面区域ABC,A(1,1),B(1,-1),C(-2,3),圆的圆心M(-2,-2),半径为1,

12、PM

13、的最大值为

14、MC

15、=5,

16、PM

17、的最小值为.∴

18、

19、PQ

20、的最大值为5+1=6,最小值为3-1=2.6.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是.【答案】【解析】不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分,即△ABC.由得A(1,1),又B(0,4.∴.设与3x+y=4的交点为D,则由可知则∴即.7.三边长均为整数,且最大边长为11的三角形有个.【答案】36【解析】设三角形的最短边长为x,另一边长为y,则画出平面区域,由图象可知共有整点1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36个.8.已知f(x)=(4a-3若恒成立,则a+b的最大值是.【答

21、案】【解析】由已知,得即由线性规划知,当时,a+b达到最大值.9.将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品,每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示.若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块,则至少需要这两种钢板共张.【答案】7【解析】设需要两种钢板各x、y张,根据条件可得且直线2x+y=12与x+3y=10的交点坐标为又N,故当x=5,y=2时,x+y有最小值为7.10.设p:R),q:、R,r>0),若是的充分不必要条件，则r的取值范围是.【答案】(0,2.4]【解析】可行域如图阴影,由题得p是q的

22、充分不必要条件,即圆与直线4x+3y-12=0相离或相切.∴即.∴.11.某市政府准备投资1200万元兴办一所完全中学,为了考虑社会和经济效益,对该地区教育市场进行调查,得出数据列表如下(以班级为单位):据有关文件,初中除书本费、办公费以外每生每年收取600元,高中每生每年可收取1500元.因条件限制,办学规模以20至30个班为宜.教师实行聘任制.初中、高中的教育周期均为三年.请你合理地安排招生计划,使年利润最大,大约经过多少年可以收回全部投资?【解】设初中编制为x个班,高中编制为y个班,从第三年开始年利润为S,那么S=0.6x+

23、2y,则作出可行域如图:问题化为在图中阴影部分求直线0.6x+2y-S=0在y轴上截距的最大值.联立得A(18,12).从而.8.设经过n年可收回投资,则11.6+23.2+34.8(n-2)=1200,取n=36(N.规模为初中部18个班级,高中