2014高考数学总复习 6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习6-3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题练习苏教版【A组】一、填空题1．(2012·高考辽宁卷)设变量x，y满足则2x＋3y的最大值为________．解析：画出可行域如图：设z＝2x＋3y，最优解为A(5,15)．代入得z＝2×5＋3×15＝55.答案：552．(2012·高考四川卷)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋4y的最大值是________．答案：283．(2011·高考四川卷)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，

2、派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝________.解析：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4900元．答案：4900元4．(2011·高考浙江卷)若实数x，y满足不等式组则3x＋4y的最小值是________．解析：不等式组表示的可行域如图所示，根据目标函数z＝3x＋4y的几何意义容易求得，当x＝

3、3，y＝1时，z有最小值13.答案：135．(2011·高考课标全国卷)若变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为________．解析：根据得可行域如图所示：根据z＝x＋2y得y＝－＋，平移直线y＝－，在M点处z取得最小值．根据得此时z＝4＋2×(－5)＝－6.答案：－66．(2011·陕西卷)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2x－y的最小值为________．解析：设目标函数为z＝2x－y，借助平移，显然点(1,1)满足题意，则2x－y的最小值为1.答案：17．(2012·浙江卷)设z＝x＋2y，其中实数x，y满足则z的取值

4、范围是________．解析：画出可行域如图，由z＝x＋2y，得y＝－x＋，则的几何意义是直线y＝－x＋在y轴上的截距，当直线过点O及直线x－y＋1＝0和x＋y－2＝0的交点A时，z分别取得最小值0和最大值，故z的取值范围是.答案：二、解答题8．已知变量x，y满足的约束条件为若目标函数z＝ax＋y(其中a>0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a的取值范围．解：依据约束条件，画出可行域．∵直线x＋2y－3＝0的斜率k1＝－，目标函数z＝ax＋y(a>0)对应直线的斜率k2＝－a，若符合题意，则需k1>k2，即－>－a，得a>.9．某公司计划2012年在甲、乙两

5、个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所示的平面区域．即可行域，如图所示，作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝

6、0.平移直线l，从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值．联立解得x＝100，y＝200.∴点M的坐标为(100,200)．∴zmax＝3000x＋2000y＝700000(元)．答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【B组】一、填空题1．(2012·高考大纲全国卷)若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．解析：由线性约束条件画出可行域(如图所示)．当直线3x－y－z＝0经过点A(0,1)时，目标函数z＝3x－y取得最小值zmin＝3×0－1＝－1.答案：－12．(

7、2012·高考湖北卷)若变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．解析：画出可行域如图．最优解A(1,0)，∴z＝2x＋3y的最小值zmin＝2×1＋3×0＝2.答案：23．(2013·江苏名校联考)已知x，y满足记目标函数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则b，c的值分别为________．解析：由题意知，直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7和直线x＋y＝4的交点，经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点，即经过点(3,1)和点(1，－1)，∴∴b＝－1，c＝－2.答案：－1，－24．(2013·山东烟台模拟)已知A(

8、3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足设Z为