2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析 专题12 概率04 理

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1、2019-2020年高考数学6年高考母题精解精析专题12概率04理12.(xx·山东理)在区间-1,1:上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.13.(xx·山东文)在区间上随机取一个数x,的值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.解析::在区间上随机取一个数x,即时,要使的值介于0到之间,需使或,区间长度为,由几何概型知的值介于0到之间的概率为.故选A.答案:A命题立意::本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x的取值范围,得到函数值的范围,再由长度型几何概型求得.10.(xx·江苏)现有5根竹竿

2、,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为.解析:考查等可能事件的概率知识。从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数为2,分别是:2.5和2.8,2.6和2.9,所求概率为0.2。,,,进行分组,得到频率分布直方图如图5.(1)求直方图中的值;(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数;(3)求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分数表示.已知,,,)14.(xx·浙江

3、理)(本题满分14分)在这个自然数中,任取个数.(I)求这个数中恰有个是偶数的概率;(II)设为这个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为,则有两组相邻的数和,此时的值是).求随机变量的分布列及其数学期望.解析:(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则;.(II)随机变量的取值为的分布列为012P所以的数学期望为.15.(xx·山东理)(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A处的命中率q

4、为0.25,在B处的命中率为q,该同学选择先在A处投一球,以后都在B处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为02345p0.03P1P2P3P4(1)求q的值;(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮

5、得分超过3分的概率大.命题立意::本题主要考查了互斥事件的概率,相互独立事件的概率和数学期望,以及运用概率知识解决问题的能力.17.(xx·安徽理)(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).本小题主要考查古典概型及其概率

6、计算,考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念,通过设置密切贴近现实生活的情境,考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。18.(xx·安徽文)(本小题满分12分)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:.品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454品种B:

7、363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(Ⅰ)完成所附的茎叶图(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?.(Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。思路:由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图,用茎叶图处理数据,看其分布就比较明了。.解析:(1)茎叶图如图所示AB97358736353714838356923912445775040011

8、3675424102567331422400430553444145(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.(3)通过观察茎叶图,可以发现品种A的平均每亩产量为

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