2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线10 理

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1、2019-2020年高考数学6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线10理（xx江苏卷）18、（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m>0,。（1）设动点P满足,求点P的轨迹；（2）设，求点T的坐标；（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（2）将分别代入椭圆方程，以及得：M（2，）、N（，）直线MTA方程为：，即，直线NTB方程为：，即。联立方程组，解得：，所以点T的坐标为。（方法一）当时，直线MN方程为：令，解得：。此时必过点D（1，0）；当时，直线MN方程为：

2、，与x轴交点为D（1，0）。所以直线MN必过x轴上的一定点D（1，0）。（方法二）若，则由及，得，此时直线MN的方程为，过点D（1，0）。若，则，直线MD的斜率，直线ND的斜率，得，所以直线MN过D点。因此，直线MN必过轴上的点（1，0）。（xx福建理数）17．（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线，使得直线与椭圆C有公共点，且直线OA与的距离等于4？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【命题意图】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考

3、查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。【解析】（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为【xx年高考试题】7．(xx·山东理)设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()．A．B．5C．D．11．（xx·安徽理）下列曲线中离心率为的是（A）（B）（C）（D）[解析]由得，选B15．（xx·宁夏海南理）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（A）（B）2（C）（D）1解析：双曲线-=1的焦点(4,0)到渐近线的距离为,选A16．（xx·天津理）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，

4、则BCF与ACF的面积之比=（A）（B）（C）（D）【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。19．（xx··浙江理）过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．答案：C解析：对于，则直线方程为，直线与两渐近线的交点为B，C，，则有，因．12．（xx·宁夏海南理）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1，0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点。若AB的中点为（2，2），则直线的方程为_____________．13．（xx·天津理）若圆与圆（a>0）的公共弦的长为，则_

5、__________。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得14．（xx·江苏）如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为．15．（xx·广东理）巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为．解析：，，，，则所求椭圆方程为．18．（xx·辽宁理）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为。12．（xx·浙江理）（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭

6、圆的方程；（II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．设线段MN的中点的横坐标是，则，设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．14．（xx·江苏）（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。解析：[必做题]本小题主要

7、考查直线、抛物线及两点间的距离公式等基本知识，考查运算求解能力。满分10分。15．(xx·山东理)（本小题满分14分）设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求

8、AB

9、的取值范围，若不存在说明理由。（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该