2019-2020年高考数学 6年高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线11 理

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1、2019-2020年高考数学6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线11理18．（xx·安徽理）（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为．（I）证明:点是椭圆与直线的唯一交点；（II）证明:构成等比数列．解：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（方法一）由得代入椭圆,（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在

2、点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。（II）的斜率为的斜率为由此得构成等比数列。21．（xx·福建理19）（本小题满分13分）已知A,B分别为曲线C：+=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线过点B,且与轴垂直，S为上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T．(1)若曲线C为半圆，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。解法一：解法二:23．（xx·辽宁理

3、）（本小题满分12分）已知，椭圆C过点A，两个焦点为（－1，0），（1，0）。（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。（20）解：（Ⅰ）由题意，c=1,可设椭圆方程为，解得，（舍去）所以椭圆方程为。……………4分（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设,,因为点在椭圆上，所以24．（xx·宁夏海南理）（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1．（Ⅰ）求椭

4、圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（Ⅱ）设，其中。由已知及点在椭圆上可得。整理得，其中。（i）时。化简得所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段。26．（xx·天津理）（本小题满分14分）以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考

5、查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为设直线AB的方程为，即．由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得．解法二：由（II）可知当时，得,由已知得【xx年高考试题】3．（xx·海南、宁夏理）已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．D．解析：点P到抛物线焦点距离等于点P到抛物线准线距离，如图,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，所以选A。（点坐标为）答案：A6．（x

6、x·山东理）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（A）(B)(C)(D)6．（xx·山东理）已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0．设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10　　　　　　　（B）20　　　　　　　　（C）30　　　　　　　（D）40解析：本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B7．（xx·广东）经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是．8．（

7、xx·江苏）在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：。解析：本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，故为所求的直线OF的方程。答案：9．（xx·江苏）在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=　▲　　。10．（xx·海南、宁夏理）设双

8、曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为　　　　　　．7．（广东）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究