2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题(含解析)一、选择题（每题只有一个选项正确，每题4分，共48分）1.下列命题正确的是（）A.若a、b都是单位向量，则a=bB.若，则四点A、B、C、D构成平行四边形C.若两向量a、b相等，则它们是始点、终点都相同的向量D.与是两平行向量【答案】D【解析】分析：逐一分析即可.详解：A，单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；B，A，B，C，D四点可能共线，故B不对；C，只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终点无关，故C不对；D，因与方向相反，

2、是平行向量，故D对.故选：D.点睛：本题考查了向量相等和平行向量的定义，考查了对向量基础概念的理解和应用.2.若是第二象限角，则化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据的范围，利用同角三角函数的基本关系化简所给的式子可得结果.详解：是第二象限角，，则，故选：A.点睛：本题考查同角三角函数的基本关系的应用.3.已知输入实数，执行如图所示的流程图，则输出的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：初始化数值，执行循环结构，判断条件，可得.详解：初始化数值执行第一次循环：成立，；执行第二次循环

3、：成立，；执行第三次循环：成立，；判断不成立，输出.故选C.4.已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据题意画出图形，结合图形得出四边形是菱形，且一内角为，由此求出的值.详解：如图所示：，四边形是菱形，且，又圆O的半径为2，，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积应用问题.5.设向量，且，则的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】，那么，解得，故选D．6.在中，，，，则在方向上的投影是（）A.4B.3C.-4D.-3【答案】D【解析】分析：根据平面向量

4、的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，，，又，，在方向上的投影是：，故选：D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.7.的单调递减区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：利用诱导公式可得本题即求函数的单调递增区间......................令，求得，，故函数的单调递增区间即得单调递减区间为：，故选：C.点睛：本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想.8.将四位八进制中的最小数转化为六进制数为(

5、　　)A.2120(6)B.3120(6)C.2212(6)D.4212(6)【答案】C【解析】四位八进制中的最小数为,故为9.已知则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据条件得出，然后根据三角恒等变换公式即可得到的值.详解：.点睛：本题考查三角恒等变换等知识，在解题的过程中关键在于角的拼凑，把用和来表示，体现了整体的思想.10.函数,若在区间上是单调函数,且则的值为（）A.B.或C.D.或【答案】B【解析】分析：由在区间是有单调性，可得范围，从而得；由，可得函数关于对称，又，有对称中心为；讨

6、论与是否在同一周期里面相邻的对称轴与对称中心即可．详解：因为在单调，∴，即，而；若，则；若，则是的一条对称轴，是其相邻的对称中心，所以，∴.故选B.点睛：本题考查三角函数的周期性及其求法，确定与是否为同一周期里面相邻的对称轴与对称中心是关键，也是难点，属于难题．11.在中，，，.若，（），且，则的值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据题意画出图形，根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值.详解：如图所示：在中，，，，，,（），，，.故选：A.点睛：(1)在数量积的基本运算中

7、，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．12.已知向量与的夹角为，．若向量满足，则的最大值为（）A.B.C.4D.【答案】B【解析】设，由于与的夹角为，则可设，设，则，故向量的终点在以为圆心，为半径的圆上，的最大值为圆心到原点的距离加上半径，即，故选B．【名师点睛】本题可根据已知条件构造坐标系，从而可求得的终点的轨迹方程，再根据平面几何知识进行求解．二、填空题（每题

8、5分，共20分）13.在区间内任取两个数分别记为,则函数至少有一个零点的概率为___________.【答案】.【解析】分析：设区间内随机取两个数分别记为，对应区域为边长为的正方形，而使得函数有零点的范围是判别式，求出.详解：设区间内随机取两个数分别记为，则对应区域面积为，而使得函数有零点的范围为，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到使得函数有零点的概率为：.故答案为：.点睛：应用