2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题 理(含解析) (I)

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1、2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理(含解析)(I)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【解析】首先是符号规律：，再是奇数规律，因此，选C.点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后

2、的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.2.已知数列中，，，则等于（）A.B.C.-1D.2【答案】B【解析】分析：根据前几项，确定数列的周期，然后求解数列的项．详解：数列{an}满足，，可得a2=﹣1，a3=2，a4=，所以数列的周期为3，=a3×672+2=a2=﹣1，故选：C．点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数

3、列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．3.已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（）A.4B.5C.24D.25【答案】C【解析】分析：由题意知an2为首项为1，公差为1的等差数列，由此可知an=，再结合题设条件解不等式即可得出答案．详解：由题意an+12﹣an2=1，∴an2为首项为1，公差为1的等差数列，∴an2=1+（n﹣1）×1=n，又an＞0，则an=，由an＜5得＜5，∴n＜25．那么使an＜5成立的n的最大值为24．故选：C．点睛：

4、本题考查数列的性质和应用，考查了不等式的解法，解题时要注意整体数学思想的应用．4.已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（）A.B.4C.2D.【答案】A【解析】分析：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，可得=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q=．即可得出=．详解：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，∴=a1•a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．则==．故选：A

5、．点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.若，则不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：先根据a的范围确定a与的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解集．详解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x

6、}故选：C．点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集．（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般

7、按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类．6.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用不等式性质，指数函数的单调性，特值法逐一判断即可.详解：a，b∈R，且，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），若a＜0，b＜0，则a+b＜0，a﹣b＞0，a2﹣b2＜0，A不一定成立；函数y=2x在R上递增，且，∴,即，B正确；若a=2π，b=0，则cos2π=cos0=1，B不一定成立；若a＜0，b＞0，则<，C不一定成

8、立；若a=0，b=2π，则cos2π=cos0=1，D不一定成立；故选：B．点睛：不等式的性质及其应用：(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等．7.已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A.B.2C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用点到直线的距离

9、公式即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域，...........................由图象可知点A到直线x+y=2的距离最小，此时d==，即

10、PA

11、的最小值为，故选：C