2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题 (II)

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1、2019-2020学年高一数学下学期5月月考试题(II)试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分,每小题四个选项中有且只有一个正确.）1．直线x+y+1=0的倾斜角为（　　）A．150°B．120°C．60°D．30°2．关于x的不等式的解集（　　）A．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）3．若a＜b＜0，下列不等式成立的是（　　）A．B．C．a2＜b2D．a2＜ab4．已知两直线a，b和两平面α，β，下列命题中正确的为（

2、　　）A．若a⊥b且b∥α，则a⊥αB．若a⊥b且b⊥α，则a∥αC．若a⊥α且b∥α，则a⊥bD．若a⊥α且α⊥β，则a∥β5．已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y﹣1的最大值为（　　）A．5B．4C．D．﹣36.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是(　　)A.B.C.2000cm3D.4000cm37．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点．则异面直线EF与GH所成的角等于（　　）A．120°B．90°C．60°D．45°8．已知x，y＞0且x+4y=1，则的

3、最小值为（　　）A．8B．9C．10D．11　9.若不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为(　　)A.(-3,0)B.[-3,0)C.[-3,0]D.(-3,0]10．在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（　　）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°12．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大

4、的是（　　）A．4B．2C．2D．2二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13．在△ABC中，若b=1，A=60°，△ABC的面积为，则a=　　．14.直线与直线平行，则的值是15.在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2，则二面角P－AB－C的大小为________.16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，点E在棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为2．则该长方体外接球的表面积为　　．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)1

5、7．（10分）已知直线l1：3x+4y﹣2=0，l2：2x+y+2=0相交于点P．（1）求点P的坐标；（2）求过点P且与直线x﹣2y﹣1=0垂直的直线l的方程．18．（12分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．20．（12分）在△ABC中，a2+c2=b2+2ac

6、．（1）求∠B的大小；（2）求cosA+cosC的最大值．21.（12分）如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求证：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中点，求三棱锥D﹣PEB的体积．22．（12分）21.若数列中，（1）证明：是等比数列，并求的通项公式；（2）若的前n项和为，求的值．一、选择题：题号123456789101112答案BDACBACBDACB二、填空题:13、14、0或15、16、三、解答题:17．解：（1）由，求得，∴两条直线的交点坐标为P（﹣2，2）．（

7、2）直线x﹣2y﹣1=0的斜率为，故要求的直线l的斜率为﹣2，故要求的直线的方程为y﹣2=﹣2（x+2），即直线l的方程为2x+y+2=0．18．解：（I）设等差数列{an}的公差为d∵a7=4，a19=2a9，∴解得，a1=1，d=∴=（II）∵==∴sn===19．证明：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC