2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)

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1、2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（分）设集合，则（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：根据元素与集合之间用，，集合与集合之间用，，，等，结合集合，可得正确，故选：．2．（分）函数在区间上的最大值为（）．A．B．C．D．不存在【答案】见解析【解析】解：函数在区间上递增，即有取得最大值，且为．故选：．3．（分）函数在上是减函数，在上是增函数，则（）．A．B．C．D．的符号不定【答案】见解析【解析】解：有题意得，对称轴，解得：，故选．4．（分）若

2、是方程式的解，则属于区间（）．A．B．C．D．【答题】见解析【解析】解：构造函数，由，知属于区间．故选：．5．（分）对于，，下列结论中：（）．（）．（）若，则．（）若．则正确的结论有（）．A．个B．个C．个D．个【答案】见解析【解析】解：（）∵，∴不正确．（）∵，因此不正确．（）若，则不正确．（）若，则，因此不正确．因此都不正确．故选：．6．（分）已知函数是定义在上的偶函数，时，那么的值是（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：∵时，，∴，∵函数是定义在上的偶函数，∴．故选：．7．（分）已知，，，则、、三者的大小关系是（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：，，，

3、∴．故选：．8．（分）设，都是由到的映射，其对应法则如表（从上到下）．表映射对应法则：原像像表映射的对应法则：原像像则与相同的是（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：由图表可知，，，∴．而，，∴，，，∴，，，∴，，，∴，∴．故选．9．（分）设．若，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：函数．若．当时，，解得．舍去．当时，，解得．当时，，解得．舍去．故选．10．（分）设，且，则（）．A．B．C．D．【答案】见解析【解析】解：，∴，又∵，∴．故选．11．（分）已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是（）．A．B．C．D．或【答案】见解析【解析】解：∵在定

4、义域上是减函数，且，∴，∴，故选．12．（分）张君四年前买了元的某种基金，收益情况是前两年每年递减，后两年每年递增，则现在的价值与原来价值比较，变化的情况是（）．A．减少B．增加C．减少D．增加【答案】见解析【解析】解：设商品原始价格为，则第一年年末的价格是，第二年年末的价格为，第三年年末的价格为，第四年年末的价格为．所以商品四年后的价格比原始价格降低了．故选．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在第二卷对应的横线上．）13．（分）设全集，集合，，那么为__________．【答案】【解析】解：，，，，故答案为：．14．（分）函数的反函数是________

5、__．【答案】【解析】解：由函数解得，把与互化可得．，∴原函数的反函数为，故答案为：．15．（分）已知幂函数的图像过点，则__________．【答案】【解析】解：由题意令，由于图像过点，得，．∴，∴．故答案为：．16．（分）对于函数定义域中任意的，，有如下结论：①．②．③．④．⑤当时．当时，上述结论中正确结论的序号是__________．【答案】①④⑤【解析】解：当时，①，①正确．②，不正确．③，说明函数是凸函数，而是凹函数，所以不正确．④，说明函数是增函数，而是增函数，所以正确．⑤当时，说明函数与连线的斜率在减少，所以正确．故答案为：①④⑤．三、解答题：（本大题共4小题，共4

6、8分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（分）化简求值：（）．（）．【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式．18．（分）（）函数的图像是由的图像如何变化得到的？（）在右边的坐标系中作出的图像．（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，，设，请判断的符号．【答案】见解析【解析】解：（）函数的图像是由的图像向右平移个单位得到的．（）在右边的坐标系中作出的图像，如图所示．（）设函数与函数的图像的两个交点的横坐标分别为，．∴．19．（分）设函数．（）求证：不论为何实数总为增函数．（）确定的值，使为奇函数．（）在（）的条件下求的值域．【答案】见解析【解析】解：（）设，

7、则，∵，∴，即：，则，即：不论为何实数总为增函数，（）∵函数的定义域为，若为奇函数，∴，即，解得，（）当时，，∵，∴，，，，即：，即：此时的值域为．20．（）已知：二次函数的图像经过点，顶点在轴上，且对称轴在轴的右侧，设直线与二次函数的图像自左向右分别交于，两点，．（）求二次函数的解析式．（）求的面积．【答案】见解析【解析】解：（）∵二次函数的图像经过点，顶点在轴上，∴，，∴．又二次函数的对称轴在轴右侧，∴，∴．∴，联立方程组得，∴，，∵，∴，∴，解得，∴，∴二次函数的解析式为．