2019-2020年九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质2学案无答案新版苏科版

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1、2019-2020年九年级数学下册5.2二次函数的图象与性质2学案无答案新版苏科版教学目标:1、经历探索二次函数y=ax2性质的过程,进一步体验数形结合的思想方法.2、能说出二次函数y=ax2的图像的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数的增减性等性质。教学重点:函数y=ax2的图像和性质教学过程:一、复习函数y=x2与y=-x2的图像和性质二、探索新知;yOx1、学生画出二次函数y=、y=的图象(在图①中)与y=-、y=-的图像(在图②中)yOx(图①)(图②)引导学生观察图像,比较有哪些共同点和不同点?2、引导学生尝试归纳二次函数y=ax2的性质:(1)二次函数y=ax2中,当a>0时:抛物

2、线的开口,对称轴是,顶点坐标是,(增减性)当x时,y随x的增大而,当x时,y随x的增大而,(最值)抛物线的是最低点,因此当x时,y的值最,y的最值是.(2)请你类比以上内容小结二次函数y=ax2中,当a<0时的特征:(4)比较二次函数y=、y=、y=-、y=-的开口大小,你有什么发现?二、练一练:1.填表函数表达式开口方向对称轴顶点y=-3x2,y=5x2,y=2.填空:(1)当x>0时,函数y=-7x2的值随着自变量x的增大而;当x时,函数值最,最值是。(2)当x<0时,函数y=的值随着自变量x的增大而;当x时,函数值最,最值是。三、例题讲解:例1.已知y=是二次函数,且开口向上,求k的

3、值例2.已知二次函数y=ax2的图像经过点A(、B(3,m).(1)求a与m的值;(2)写出该图像上点B的对称点的坐标;(3)当x取何值时,y随x的增大而减小?(4)当x取何值时,y有最大值(或最小值)?例3、抛物线y=ax2与直线y=kx-2交于点A、B,其中A点坐标为(-1,1)(1)求a、k的值(2)求B点坐标。四、巩固练习:1.已知,在同一直角坐标系中,函数与的图象有可能是( )A.B.C.D.2.已知是二次函数,且当时,y随x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求顶点坐标和对称轴.五、课堂小结:课后练习:1.函数y=(k+1)x2(k+1≠0)的图像的顶点坐标是,对称轴是。当k时

4、,图像的开口向上,这是函数有最值;当k时,图像的开口向下,这是函数有最值.2.二次函数y=ax2的图像如图,该函数的关系式是.如果另一个函数的图像与该函数关于x轴对称,那么这个函数的关系式是.3.已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-,y3)在函数y=的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是.4.在同一坐标系中,函数y=x2,y=,y=3x2的图像如图。其中图像①的函数关系式是,图像②的函数关系式是,图像③的函数关系式是.5.对于函数y=x2,由其图像可知,下列判断中,正确的是()A、若m、n互为相反数,则x=m与x=n对应的函数值相等;B、对于同一自变量x,有两个函数值与之对应;C

5、、对于任意一个实数y,有两个x值与之对应;D、对于任何实数x,都有y>0.6.已知y=(m+1)是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值;(2)当m为何值时,该函数的图像中除顶点外,其余的点都在x轴的下方?(3)当m为何值时,在该函数图像对称轴的右侧,y随x的增大而增大?7.根据图(1)、(2)的函数图像填空:(1)二次函数y=-7x2的图像不可能是,二次函数y=的图像不可能是;(2)有最大值的函数图像是,它的最大值是;(3)如果二次函数y=(m-1)x2的图像是图(1),那么m的取值范围是.

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