2019-2020年九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例练习新版湘教版

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1、2019-2020年九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例练习新版湘教版知

2、识

3、目

4、标1．通过观察、分析与猜想，理解平行线等分线段的基本事实．2．通过自学教材中的“动脑筋”及测量计算，探索出平行线分线段成比例的基本事实，并能利用其进行推理计算与证明．3．通过变形，探究平行线分线段成比例基本事实的推论，并利用其进行计算或证明．目标一　理解平行线等分线段的基本事实例1教材补充例题如图3－2－1，若D为AB的中点，DE∥BC，则AE与CE有什么数量关系？为什么？图3－2－1【归纳总结】平行线等分线段的基本事实(1)用几何语言表述：如图3－2－2，∵AD∥BE∥CF，且A

5、B＝BC，∴DE＝EF.(2)平行线等分线段基本事实的条件是等距平行线组(三条或三条以上)截两条直线．图3－2－2(3)推论：经过三角形一边中点，且平行于另一边的直线必然平分第三边．用几何语言表述：如图3－2－3，∵AD＝DB，DE∥BC，∴AE＝EC.图3－2－3目标二　利用平行线分线段成比例基本事实计算或证明例2教材补充例题如图3－2－4，已知AB∥CD∥EF，且BE与AF相交于点O，DA＝3，CB＝2，CE＝1.5，求AF的长．图3－2－4【归纳总结】平行线分线段成比例基本事实1．用几何语言表述：如图3－2－5，∵AD∥BE∥CF，∴＝(记作：＝)或＝(记作：＝)或＝(记作

6、：＝)．图3－2－52．使用平行线分线段成比例基本事实时，一定要注意线段的对应性，要分清被截直线与平行线组，成比例的线段必定在被截直线上，与平行线上的线段无关．3．平行线分线段成比例基本事实是证明线段成比例的重要依据之一．4．利用平行线分线段成比例基本事实求线段的长度时，先找到对应成比例的线段，再代入数值即可求出线段的长度．目标三　利用平行线分线段成比例基本事实的推论计算或证明例3教材补充例题如图3－2－6，已知DE∥BC，AB＝15，AC＝10，BD＝6，求AE的长．　　　图3－2－6【归纳总结】平行线分线段成比例基本事实的推论1．用几何语言表述：如图3－2－7，∵DE∥BC，

7、∴＝(记作：＝)或＝(记作：＝)或＝(记作：＝)．图3－2－72．如果一条直线截三角形的两边(或其延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．它可以为我们通过线段成比例证明直线平行提供思路．3．遇到平行于三角形底边的直线截三角形，一定要找准对应线段，以防出错．知识点一　平行线等分线段基本事实两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也________．[点拨]平行线等分线段基本事实是证明两条线段相等的依据之一．知识点二　平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．知识点三　

8、平行线分线段成比例基本事实的推论平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________．基本图形如图3－2－8，图3－2－8用几何语言表述：∵DE∥BC，∴＝，＝，＝.如图3－2－9，因为DE∥BC，所以＝＝.图3－2－9上述说法正确吗？为什么？详解详析【目标突破】例1　解：AE＝CE.理由：如图，过点A作AF∥BC，则AF∥DE∥BC.又AD＝BD，所以AE＝EC.例2　解：因为AB∥CD∥EF，所以＝.因为DA＝3，CB＝2，CE＝1.5，所以＝，解得DF＝，所以AF＝DA＋DF＝3＋＝.故AF的长为.例3　[解析]要求线段AE的长，可根据已知条件DE与BC平行来进

9、行思考．运用平行线分线段成比例基本事实的推论来建立比例关系式，从而求出CE的长，然后利用AC－CE即可求AE的长．解：∵DE∥BC，∴＝.由AB＝15，AC＝10，BD＝6，得＝，∴CE＝4，∴AE＝AC－CE＝10－4＝6.【总结反思】[小结]　知识点一　相等知识点二　成比例知识点三　成比例[反思]解：不正确．因为平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例，而AD和DE，BD和BC不是对应线段，所以＝≠.