2019-2020年九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案新版湘教版

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1、2019-2020年九年级数学上册第3章图形的相似3.2平行线分线段成比例教案新版湘教版3.2平行线分线段成比例课题3.2　平行线分线段成比例授课人教学目标知识技能理解平行线分线段成比例这个基本事实，能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．数学思考通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个较复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．问题解决　能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算．情感态度　　通过合作探究，提高与他人交往的能力和团结合作意识．教学重点　　平行线

2、分线段成比例定理及其理解．教学难点平行线分线段成比例定理及其推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾回答下列问题：什么是成比例线段？为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一组等距离的平行线截直线AC所得到的线段相等，那么在直线A′C′上所截得的线段有什么关系呢？图3－2－12操作印有等距离平行线的作业纸和刻度尺做实验：(1)画一条与这组平行线垂直的直线l1，则直线l1被这组平行线截得的线段相等吗？为什么？(2)任意画一条与这组平行线

3、相交的直线l2，量一量直线l2被这组平行线截得的线段是否相等．　让学生通过实验来体会，如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实．以此来为学习平行线分线段成比例定理做铺垫.【探究1】平行线等分线段定理操作：(1)如图3－2－13，小方格的边长都是1，活动二：实践探究交流新知直线a∥b∥b1∥b2，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4.图3－2－13观察发现A1A2，A2A3，A3A4之间有什么关系，B1B2，B2B3，B3B4之间有什么关系呢？(2)如果

4、在图3－2－13中重新画一条直线，被四条平行直线所截，你猜想有何结论？归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等．【探究2】平行线分线段成比例定理操作：(1)如图3－2－14，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.图3－2－14计算，，你有什么发现？(2)将直线b向下平移到如图3－2－15的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图3－2－15(3)如图

5、3－2－16，在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？图3－2－16(4)如何理解“对应线段”？如何用语言描述各小组总结的结论？“对应线段成比例”都有哪些表达形式？归纳：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．【探究3】平行线分线段成比例定理的推论1.对两条线段的比有了一定的认识，并能理解两条线段长度的比与所采用的长度单位无关，但计算时要化为同一个长度单位．2．通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应线段的比相等，进而引出比例线段的概念如果图3－2－17中直线l1，l2相交，且交

6、点A刚好落到直线l3上，那么图中有哪些成比例线段？依据是什么？图3－2－17归纳：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例．3．先提出问题，再引导学生探究，让学生重温知识的生成过程，逐步培养学生探究知识的良好习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P71例]如图3－2－18，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．图3－2－18变式一　如图3－2－19，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长是(　　)A．4.5　　　B．8

7、　　　C．10.5　　　D．14图3－2－19变式二　如图3－2－20，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD.图3－2－20让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后让学生反思，将错题真正改正，落实到实处，让学生最大程度地获得新知.【拓展提升】1．用平行线分线段成比例计算线段的长度例2　如图3－2－21，已知菱形BEDF内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上，若AB＝15，BC＝12，求菱形的边长．图3－2－212.用平行线分线段成比例证明

8、例3　如图3－2－22，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG∥BE交AE于点G，求证：＝.图3－2－221.引导学生理解利用定义证明四边形是菱形要满足以下两个条件：(1)邻边相等；(2)