2019-2020年高二上学期10月月考试题（数学文）

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1、2019-2020年高二上学期10月月考试题（数学文）说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，考试120分钟，满分150分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和2B铅笔写、涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不准答在试卷面上．一、选择题．本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．（1）下列命题正确的是（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则（2）已知等差数列中，，则（A）3

2、0（B）15（C）（D）（3）在中，角所对的边分别是，且，则（A）（B）（C）（D）（4）已知的三个内角的对边分别是，且，则角等于（A）（B）或（C）（D）（5）等比数列中，,,,则(A)(B)(C)7(D)6（6）设R且满足，则的最小值等于（A）（B）（C）（D）（7）已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）（B）（C）（D）（8）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6（B）5（C）4（D）3（9）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（A）（B）（C）（D）（10）若正实数满足，则+的最小值是（A）4（B）6（C）8（D）9（11）方程的两个

3、实根中一个大于，另一个小于，则的取值范围是（A）（B）或（C）（D）或（12）若不等式组，所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.（13）等比数列中，若且，则的值为．（14）设，则函数的最大值是．（15）如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是．（16）若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于．三、解答题：本大题共6小题，共74

4、分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）解关于的不等式：．（18）（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求的值.（19）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设数列的前和为，求．（20）（本小题满分12分）如下图所示，某海轮以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，向北航行分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶分钟到达点，求间的距离．（第20题图）（21）（本小题满分12分）如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将

5、其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.(第21题图)（22）（本小题满分14分）已知数列的前项和为，（）．（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．高二数学(文)参考答案及评分标准一、选择题DBBADBCDADAC二、填空题（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）（本小题满分12分）解：由得，或

6、，……4分当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……10分综上，当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．……12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）因为锐角中，，，所以，…2分所以.………………………5分（Ⅱ）……7分将，，代入余弦定理：中…………9分得，解得.……12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ），当时，，……2分即，，；即数列是等比数列．，，即．……6分点在直线上，，即数列是等差数列，又．……8分（Ⅱ）由题意可得，……9分，…………10分…………11分．…………12分（20）（本小题满分12分

7、）解：如图，在中，,,………2分由正弦定理，得：即,………4分解得：．………6分在中，，由已知可得,,………11分所以间的距离为海里．………12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设米（），则.因为,所以，即.所以……………………………4分，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.……………………………8分（Ⅱ）由得.…………………10分解得.所以，长的取值范围是.………12分（22）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为，所以，则