2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第1课时）课后训练 （新版）沪科版

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1、2019-2020年九年级数学上册23.1锐角的三角函数（第1课时）课后训练（新版）沪科版1．将(－sin30°)－2、()0、()3这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是(　　)．A．(－sin30°)－2＜()0＜()3B．(－sin30°)－2＜()3＜()0C．()3＜()0＜(－sin30°)－2D．()0＜()3＜(－sin30°)－22．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　　)．A．90°B．60°C．45°D．30°3．在锐角△ABC中，∠B＝α，∠C＝

2、α－15°，且sin(α－15°)＝，则∠A＝________.4．计算：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°；(2)；(3)cos60°－sin245°＋－tan245°.5．一个等腰三角形的腰是10，底边是12，求这个三角形顶角的正弦值、余弦值、正切值．6．在△ABC中，＋＝0，求∠C．7．如图，海船以29.8海里/时的速度向正北方向航行，在A处观察到灯塔C在海船的北偏东30°方向上，半小时后航行到点B处，发现此时灯塔C与海船的距离最短．(1)在图上标出点B的位置；(2)求灯塔

3、C到B处的距离(精确到0.1海里)．8．在某段限速公路BC上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时，并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．(1)求点B和点C的坐标．(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？(参考数据：≈1.7)(3)若一辆大货车在限速路上由C

4、处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？9．(创新应用)如图，某居民小区内A、B两楼之间的距离MN＝30m，两楼的高都是20m，A楼在B楼正南，B楼窗户朝南．B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN＝2m，窗户高CD＝1.8m．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)参考答案1解析：

5、(－sin30°)－2＝4，()0＝1，()3＝，所以()3＜()0＜(－sin30°)－2.答案：C2解析：连接AC，则AC＝，BC＝，AB＝，∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC为等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°.答案：C3解析：在锐角三角形中，sin(α－15°)＝，∴α＝75°，即∠B＝75°，∠C＝60°.∴∠A＝180°－∠B－∠C＝45°.答案：45°4解：(1)tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°＝＝＝.(2)＝1－1＋＝.(3)cos60°－sin245°＋－tan2

6、45°＝.5解：如图所示，AB＝AC＝10，BC＝12，作AD⊥BC于点D，作CE⊥AB于点E.∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝6.在Rt△ABD中，AD＝＝8.又∵S△ABC＝，∴10×CE＝12×8，CE＝9.6.在Rt△ACE中，AE＝＝2.8.∴sin∠BAC＝＝0.96，cos∠BAC＝＝0.28，tan∠BAC＝＝.6解：∵＝0，由于≥0，≥0，∴＝0，＝0.∴cosA－＝0，sinB－＝0，即cosA＝，sinB＝.∴∠A＝45°，∠B＝30°.∴∠C＝180°－45°－30°＝105°.7解：(

7、1)如图，作CB⊥AD，垂足为B，则点B即为所求．(2)在Rt△ABC中，AB＝29.8×0.5＝14.9(海里)，BC＝AB×tan30°＝14.9×≈8.6(海里)．答：灯塔C到B处的距离约为8.6海里．8解：(1)在Rt△AOB中，OA＝100，∠BAO＝60°，OB＝OA·tan∠BAO＝，在Rt△AOC中，∵∠CAO＝45°，∴OC＝OA＝100.∴B(，0)，C(100,0)．(2)∵BC＝BO＋OC＝＋100，∴≈18.∵18＞，∴这辆车超速了．(3)设大货车行驶到某一时刻行驶了x米，则此时小汽车行驶了2

8、x米，且两车之间的距离为y＝＝，当x＝60时，y有最小值是(米)．答：两车相距的最近距离为米．9解：如图，设光线FE影响到B楼的E处，作BG⊥FM于点G，由题知EG＝MN＝30m，∠FEG＝30°，则FG＝30×tan30°＝30×＝≈17.32(m)，MG＝FM－GF＝20－17.32＝2.68(m)．∵DN＝2m，CD＝1.8