2019-2020年九年级数学上册 23.1 锐角的三角函数（第2课时）名师教案 （新版）沪科版 (I)

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1、2019-2020年九年级数学上册23.1锐角的三角函数（第2课时）名师教案（新版）沪科版(I)教学目标1．会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．2．了解锐角三角函数的增减性，并能比较大小．教学重难点利用计算器探索锐角三角函数的增减性．教学过程导入新课通过上面几节的学习我们知道，当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？推进新课一、合作探究1．利用刻度尺和量角器求函数值步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝36°.步骤2

2、：用刻度尺量得∠A的对边BC＝__________mm，斜边AB＝__________mm.步骤3：算出比值＝__________，即sin36°＝__________.说明：此种方法简便、易于操作，但误差较大．随着科学技术的发展，今天我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．2．利用计算器，已知角度求函数值(1)求sin18°的值过程：利用计算器的键，并输入角度值18，得到结果sin18°＝0.309016994.(2)求tan30°36′的值，过程：利用键，并输入角的度、分值，就可以得到答案0.591398351.利用计算器求锐角的三角函数值，或已知锐角三角函数值求相应的锐角

3、时，不同的计算器操作步骤有所不同．因为30°36′＝30.6°，所以也可以利用键，并输入角度值30.6，同样得到答案0.591398351.3．探究正、余弦函数的增减性(1)用计算器求sin15°，sin36°，sin56°，sin78°的值，并比较它们的大小．学生由计算器求出后，可比较得出：sin15°＜sin36°＜sin56°＜sin78°.(2)用计算器求cos15°，cos36°，cos56°，cos78°的值，并比较它们的大小．学生由计算器求出后，可比较得出：cos15°＞cos36°＞cos56°＞cos78°.(3)同样用计算器可比较tan15°，tan36°，

4、tan56°，tan78°的大小．学生可比较得出：tan15°＜tan36°＜tan56°＜tan78°.从而可得出锐角的正弦值、正切值随着角度的增大而增大；锐角的余弦值随着角度的增大而减小．用图形可以说明这种关系，在图①中以A为圆心、AB1为半径画弧，分别交AB1，AB2，AB3于点B1，B2，B3，过B1，B2，B3分别作AC的垂线，垂足分别为C1，C2，C3，因为B1C1＞B2C2＞B3C3，所以sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3.结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的正弦值随着角度的增大而增大．在图②中，因为AB1＜AB2＜AB3，所以cos∠

5、B1AC＞cos∠B2AC＞cos∠B3AC．又因为B1C＜B2C＜B3C，所以tan∠B1AC＜tan∠B2AC＜tan∠B3AC．结论：角在0°～90°之间变化时，锐角的余弦值随着角度的增大而减小，锐角的正切值随着角度的增大而增大．4．已知函数值，求锐角的大小已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．例如，已知sinA＝0.5018；用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：依次按键，然后输入函数值0.5018，得到∠A＝30.11915867°(如果锐角A精确到1°，则结果为30°)．还可以利用键进一步得到∠A＝30°7′8.97″(如果锐角A精确到1′，则结果为3

6、0°7′，精确到1″的结果为30°7′9″)．使用锐角三角函数表，也可以查得锐角的三角函数值，或根据锐角三角函数值求相应的锐角．问题：怎样验算求出的∠A＝30°7′9″是否正确？让学生思考后回答，然后总结：可以再用计算器求30°7′9″的正弦值，如果它等于0.5018，则我们原先的计算结果就是正确的．二、巩固提高【例题】如下图，梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是(　　)．A．sinA的值越大，梯子越陡B．cosA的值越大，梯子越陡C．tanA的值越小，梯子越陡D．陡缓程度与∠A的函数值无关点拨：根据角的变化得出函数值的大

7、小变化，选项A正确．答案：A三、达标训练1．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么(　　)．A．0°＜A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是(　　)．A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．用计算器计算：(1)cos18°44′25″；(2)sin42°31′；(3)cos33°18′24″；(4)tan55°10′.4．根据所给条件求锐角α.(1)已知sinα