2019年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测(六)函数的奇偶性及周期性 理

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1、2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测(六)函数的奇偶性及周期性理对点练(一) 函数的奇偶性1.(xx·肇庆模拟)在函数y=xcosx,y=ex+x2,y=lg,y=xsinx中,偶函数的个数是(  )A.3B.2C.1D.0解析:选B y=xcosx是奇函数,y=lg和y=xsinx是偶函数,y=ex+x2是非奇非偶函数,所以偶函数的个数是2,故选B.2.已知函数f(x)=asinx+bln+t,若f+f=6,则实数t=(  )A.-2B.-1C.1D.3解析:选D 令g(x)=asinx+bln,则易知g(x)为奇函数,所以g+

2、g=0,则由f(x)=g(x)+t,得f+f=g+g+2t=2t=6,解得t=3.故选D.3.若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数,则“f(x)与g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)·g(x)是偶函数”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件解析:选A 若函数f(x)与g(x)同是R上的奇函数或偶函数,则f(-x)·g(-x)=-f(x)·(-g(x))=f(x)·g(x)或f(-x)·g(-x)=f(x)·g(x),即f(x)·g(x)是偶函数,∴充分性成立;必要性不成立,如f(x)=g(x)=满足f(x)·

3、g(x)是偶函数,但f(x)与g(x)都不是奇函数或偶函数.故选A.4.(xx·唐山统考)f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x3+ln(1+x),则当x<0时,f(x)=(  )A.-x3-ln(1-x)B.x3+ln(1-x)C.x3-ln(1-x)D.-x3+ln(1-x)解析:选C 当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+ln(1-x),∵f(x)是R上的奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)3+ln(1-x)],∴f(x)=x3-ln(1-x).对点练(二) 函数的周期性1.(xx·江南十校联考)设f(x)=x+sin

4、x(x∈R),则下列说法错误的是(  )A.f(x)是奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(x)的值域为RD.f(x)是周期函数解析:选D 因为f(-x)=-x+sin(-x)=-(x+sinx)=-f(x),所以f(x)为奇函数,故A正确;因为f′(x)=1+cosx≥0,所以函数f(x)在R上单调递增,故B正确;f(x)的值域为R,故C正确;f(x)不是周期函数,D错误,故选D.2.函数f(x)的周期为4,且x∈(-2,2],f(x)=2x-x2,则f(2018)+f(2019)+f(2020)的值为________.解析:由f(x)=2x-x2,x∈(-2

5、,2]知f(-1)=-3,f(0)=0,f(2)=0,又f(x)的周期为4,所以f(2018)+f(2019)+f(2020)=f(2)+f(-1)+f(0)=0-3+0=-3.答案:-33.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=________.解析:因为f(x+3)=-f(x),所以f(x+6)=f(x),即函数f(x)是周期为6的周期函数,当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1≤x<3时,f(x)

6、=x,所以f(-3)=-1,f(-2)=0,f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,所以f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)=-1+0-1+0+1+2=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=336×[f(-3)+f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)]+f(2017)=336+f(1)=336+1=337.答案:337对点练(三) 函数性质的综合问题1.已知函数f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(0)=2,则f(2018)的值为(  )A.

7、2B.0C.-2D.±2解析:选C ∵g(-x)=f(-x-1),∴-g(x)=f(x+1).又g(x)=f(x-1),∴f(x+1)=-f(x-1),∴f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则f(x)是以4为周期的周期函数,∴f(2018)=f(2)=f(0+2)=-f(0)=-2.2.(xx·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上单调递增,若a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系为(  )A.b

8、>0,∴t

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