2019年高考数学一轮复习 第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 课时达标检测（六）函数的奇偶性及周期性 理

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1、2019年高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测（六）函数的奇偶性及周期性理对点练(一)　函数的奇偶性1．(xx·肇庆模拟)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(　　)A．3B．2C．1D．0解析：选B　y＝xcosx是奇函数，y＝lg和y＝xsinx是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，所以偶函数的个数是2，故选B.2．已知函数f(x)＝asinx＋bln＋t，若f＋f＝6，则实数t＝(　　)A．－2B．－1C．1D．3解析：选D　令g(x)＝asinx＋bln，则易知g(x)为奇函数，所以g＋

2、g＝0，则由f(x)＝g(x)＋t，得f＋f＝g＋g＋2t＝2t＝6，解得t＝3.故选D.3．若f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则“f(x)与g(x)同是奇函数或同是偶函数”是“f(x)·g(x)是偶函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件解析：选A　若函数f(x)与g(x)同是R上的奇函数或偶函数，则f(－x)·g(－x)＝－f(x)·(－g(x))＝f(x)·g(x)或f(－x)·g(－x)＝f(x)·g(x)，即f(x)·g(x)是偶函数，∴充分性成立；必要性不成立，如f(x)＝g(x)＝满足f(x)·

3、g(x)是偶函数，但f(x)与g(x)都不是奇函数或偶函数．故选A.4．(xx·唐山统考)f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)解析：选C　当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)．对点练(二)　函数的周期性1．(xx·江南十校联考)设f(x)＝x＋sin

4、x(x∈R)，则下列说法错误的是(　　)A．f(x)是奇函数B．f(x)在R上单调递增C．f(x)的值域为RD．f(x)是周期函数解析：选D　因为f(－x)＝－x＋sin(－x)＝－(x＋sinx)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)＝1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，D错误，故选D.2．函数f(x)的周期为4，且x∈(－2,2]，f(x)＝2x－x2，则f(2018)＋f(2019)＋f(2020)的值为________．解析：由f(x)＝2x－x2，x∈(－2

5、,2]知f(－1)＝－3，f(0)＝0，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2018)＋f(2019)＋f(2020)＝f(2)＋f(－1)＋f(0)＝0－3＋0＝－3.答案：－33．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋3)＝－f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)＝x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝________.解析：因为f(x＋3)＝－f(x)，所以f(x＋6)＝f(x)，即函数f(x)是周期为6的周期函数，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2，当－1≤x<3时，f(x)

6、＝x，所以f(－3)＝－1，f(－2)＝0，f(－1)＝－1，f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＝－1＋0－1＋0＋1＋2＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2017)＝336×[f(－3)＋f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)]＋f(2017)＝336＋f(1)＝336＋1＝337.答案：337对点练(三)　函数性质的综合问题1．已知函数f(x)是R上的偶函数，g(x)是R上的奇函数，且g(x)＝f(x－1)，若f(0)＝2，则f(2018)的值为(　　)A．

7、2B．0C．－2D．±2解析：选C　∵g(－x)＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)．又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，则f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2018)＝f(2)＝f(0＋2)＝－f(0)＝－2.2．(xx·湖南联考)已知函数f(x)是R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)A．b

8、>0，∴t