2019年高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时达标17 任意角和弧度制及任意角的三角函数

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1、2019年高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形课时达标17任意角和弧度制及任意角的三角函数[解密考纲]本考点主要考查任意角、弧度制和三角函数的概念．通常以选择题、填空题的形式呈现，安排在比较靠前的位置．一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　C　)A．　　B．C．－　　D．－解析　将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A，B项不正确．又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的，即为－×2π＝－.故选C．2．点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为(　A　)A．　　B．C．　　D．解析　由三角函数定义可知点Q

2、的坐标(x，y)满足x＝cos＝－，y＝sin＝.3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα>0，则实数a的取值范围是(　A　)A．(－2,3]　　B．(－2,3)C．[－2,3)　　D．[－2,3]解析　由cosα≤0，sinα>0可知，角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上，所以有解得－2

3、PO

4、＝(O为坐标原点)，cosα＝x＝，得x＝3或x＝－3，又因为α是第二象限角，则x＝－3，

5、PO

6、＝5，所以sinα＝.故选

7、A．5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　B　)A．－　　B．－C．　　D．解析　由题意知，tanθ＝2，即sinθ＝2cosθ，将其代入sin2θ＋cos2θ＝1中可得cos2θ＝，故cos2θ＝2cos2θ－1＝－.故选B．6．已知正角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小值为(　D　)A．　　B．C．　　D．解析　∵＝，∴角α为第四象限角，且sinα＝－，cosα＝，∴角α的最小值为.故选D．二、填空题7．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为__－__.解析　∵2010°＝π＝12π－，∴与2010°终边相

8、同的角中绝对值最小的角的弧度数为－.8．设角θ为第四象限角，并且角θ的终边与单位圆交于点P(x0，y0)．若x0＋y0＝－，则cos2θ＝__－__.解析　由三角函数的定义，得x0＝cosθ，y0＝sinθ.∵cosθ＋sinθ＝－，两边平方得sin2θ＝－，∴cos2θ＝±＝±.∵θ为第四象限角，∴sinθ<0，cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，∴

9、sinθ

10、>

11、cosθ

12、，∴cos2θ＝

13、cosθ

14、2－

15、sinθ

16、2<0，∴cos2θ＝－.9．设角α是第三象限角，且＝－sin，则角是第__四__象限角．解析　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

17、π＋(k∈Z)，所以是第二或第四象限角，再由＝－sin知sin<0，所以只能是第四象限角．三、解答题10．角α的终边上的点P与A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求＋＋的值．解析　由题意可知点P坐标为P(a，－b)，点Q的坐标为Q(b，a)．根据三角函数定义得sinα＝－，cosα＝，tanα＝－，sinβ＝，cosβ＝，tanβ＝，所以＋＋＝－1－＋＝0.11．已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．解析　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角

18、为α.(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4≤4，当且仅当r＝2，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)求的终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．解析　(1)由sinα<0，知α的终边在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα>0，知α的终边在第一、三象限，故α的终边在第三象限，其集合为α.(2)由(2k＋1)π<α<2kπ＋，k∈Z，得kπ＋<

19、象限．(3)当在第二象限时，tan<0，sin>0，cos<0，所以tansincos取正号；当在第四象限时，tan<0，sin<0，cos>0，所以tansincos也取正号．综上所述，tansincos取正号．