2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题解析

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1、2019-2020年高三上学期期末考试数学文科试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则等于（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．2.若，，，则（）A．B．C．D．3.下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】4.设平面向量，，若，则等于（）A．4　　　　　B．5　　　　C．　　　　　D．5.在ABC中，若，则A=（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．6.函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)　　　B．(1,2)

2、　　　C．(2,3)　　　D．(3.4)【答案】B试题分析：函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.考点：函数零点存在定理7.已知直线l平面，直线平面，则下列四个结论：①若，则②若，则③若，则④若，则其中正确的结论的序号是：（）A．①④　　　　B．②④　　　　C．①③　　　D．②③8.函数的图象的大致形状是（）【答案】D9.设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划的应用.10.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．9C．D．2711.若双曲线的渐近线与抛物线相切，则此双曲线的离心率等于（）A.2B．3C．

3、D．9考点：双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.12.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A.B．C．D.二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为______________.14.若直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且以坐标原点为圆心以为半径的圆与直线l相切，则△AOB面积为_____________．15.设等差数列的前n项和为Sn，，则正整数m的值为_____________．【答案】5【解析】试题分析：因为等差数列的前n项和为Sn，，所以，数列的公差.由，得正整数

4、m的值为5.考点：等差数列的求和公式16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点在角α的终边上，点在角β的终边上，且(1)求(2)求P，Q的坐标并求的值（2）由（1）得：，∴，∴……………7分∴，，……………9分

5、∴，，，，……………11分……………12分考点：任意角的三角函数，和差倍半的三角函数.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．(1)求证：AB∥平面PCD；(2)求证：BC⊥平面PAC；19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,(1)求证：数列为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn．…………6分（2）由（1）得：，，………9分，…………12分考点：等差数列的概念，“裂项相消法”.20.（本小题满分l2分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增

6、产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录。为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）；已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元／万件．(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润是大？（2），当且仅当时，上式取等号.……………………9分当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,在上单调递增,所以在时,函数有最大值．促销费用投入万元时，厂家

7、的利润最大.综上述,当时,促销费用投入1万元时，厂家的利润最大;当时,促销费用投入万元时，厂家的利润最大.……………………12分考点：函数的应用问题，基本不等式.21.（本小题满分13分）已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行．(1)求的解析式；(2)是否存在t∈N*，使得方程在区间内有两个不等的实数根？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．当时，，函数在上单调递增.…9分∵，22.（本小题满分13分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．(1)求椭圆方程；(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、