2019-2020年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第一章 §1 第一课时 平移、旋转、反射和相似与位似

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1、2019-2020年高中数学北师大版选修4-1同步配套教学案：第一章§1第一课时平移、旋转、反射和相似与位似1．平移、旋转、反射变换含义平移图形的平移过程称为平移变换旋转图形的旋转过程称为旋转变换反射一个图形F绕一条直线l翻转180°得到另外一个图形F′，则F与F′关于l对称，这种图形的变化过程称为反射变换，直线l称为反射轴2．相似与位似变换含义相似两个图形的形状相同，但大小不同，这两个图形是相似图形，把一个图形按一定比例放大或缩小，这种图形的变化过程称为相似变换位似把一个图形变为它的位似图形，这种图形的变化过程称为位似变换1．平移、旋转变换过程中有何异同点？提示：相同

2、点：两者不改变图形的形状和大小．不同点：平移不会改变图形的方向，而旋转改变图形方向．2．反射变换其实质是轴对称变换对吗？提示：对．反射变换其实质就是轴对称变换．反射是由一条反射线确定，反射线也叫对称轴，是连接图形中任一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线．3．位似变换是特殊的相似变换吗？提示：相似变换是把一个图形按一定比例放大或缩小，而位似变换是图形的位置发生了改变，其形状、对应角的大小都不变．位似变换是一种特殊的相似变换．[对应学生用书P1]相似与位似变换及应用[例1]　如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,1)，B(4,4)，C(6,3)，以点O为位似中心，相似

3、比为2，将△ABC放大，位似变换后，求A，B，C的对应点的坐标．[思路点拨]　本题主要考查相似和位似变换，解答此题需要先利用相似变换后再利用位似中心确定图形．[精解详析]　如图A，B，C的对应点的坐标分别为A′(4,2)，B′(8,8)，C′(12,6)和A″(－4，－2)，B″(－8，－8)，C″(－12，－6)．相似变换的关键是确定相似比，而位似变换是由位似比决定的．若设A和A′是F和F′上任意一对对应点，则O，A，A′共线且＝a·，(定值)a为F与F′的位似比，O是位似中心．当A和A′居位似中心同侧时，a>0，当A和A′分别位居位似中心两侧时，a<0.故可知F与F

4、′的相似比为

5、a

6、.特别地当a＝－1时，位似变换就是中心对称变换．1．如图，用放大镜将图形放大，应该属于(　　)A．相似变换　　　　　　　　B．平移变换C．反射变换D．旋转变换解析：选A　用放大镜放大是按一定比例放大的．属相似变换．2．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(　　)A．(－a，－2b)　　　　　　　　B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b)D．(－2b，－2a)解析：选C　找对称点，易知选C.平移、旋转、反射[例2]　观察下列几组图，分析每组图中的右图是由左图经过怎样的变换得

7、到的．[思路点拨]　本题考查对平移、旋转、反射变换的理解．解答此题，只需按照各自变换的含义判断可得结论．[精解详析]　(1)平移变换．(2)旋转变换．(3)反射变换．判断两个图形中的一个图形是经过平移、旋转、反射哪种变换得到另一个图形，应抓住它们的特点判断．平移、旋转、反射变换只改变了图形的位置，形状、大小没变．平移是把一个图形沿某个方向移动一定的距离，旋转是把一个图形绕着一个定点，沿某个方向转动一个角度，反射是把一个图形绕一条直线翻转180°.本例(1)中两图形若放置如下图．△A1B1C1与△A2B2C2全等．方格纸中正方形的边长为1.在方格纸中将△A2B2C2经过怎

8、样的变换后可以与△A1B1C1成中心对称图形？解：变换方法不唯一．如图，△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后即与△A1B1C1成中心对称图形．对称中心为O.[例3]　如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为．[思路点拨]　本题主要考查反射的应用，解答此题时注意入射线与反射线间关系．[精解详析]　∵∠1＝∠2，且∠1＋∠2＋110°＝180°，∴∠1＝35°.[答案]　35°入射线与反射线关于界面的法线对称．即法线为反射轴，解决时注意结合图形分析平面图形的几何性质．3．如下图，△ABC中，∠A＝30

9、°，以BE为边，将此三角形对折．其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB＝82°，则原三角形的∠B＝度．解析：由翻折知∠ABE＝∠EBA′＝∠A′BC.∴∠B＋30°＋98°＝180°，∴∠B＝78°.答案：78本课时考点常以平移、旋转、反射为命题热点，是高考新增内容的一个亮点．[考题印证]如图，线段AB＝8，点C在线段AB上，且AC＝2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP＝x，△CPD的面积为f(x)，则f(x)的定义域为；f′(x)的零点是．[命题立意]本题以旋转变换与函数相