2019-2020年高三上学期期末等级考质量调研（一模）数学试题

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1、2019-2020年高三上学期期末等级考质量调研（一模）数学试题考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号,并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1、若“”，则“”是________命题．（填：真、假）2、已知，，若，则的取值范围是________．3、（为虚数单位），则________．4、若中，，，则面积的最大值是_________．5、若函数的反函数的图像过点，则________．6、过半径

2、为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是，则该截面的面积是__________．7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则（为虚数单位）是方程的根的概率是___________．8、设常数，展开式中的系数为4，则_______．9、已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为__________．10、若双曲线的一条渐近线为，且双曲线与抛物线的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_________．11、平面直角坐标系中，给出点，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是___________．12、函数是

3、最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为__________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、若与都是非零向量，则“”是“”的()(A)充分但非必要条件(B)必要但非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件14、行列式中，元素7的代数余子式的值为()(A)(B)(C)3(D)1215、一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为，，，，，，另两位员工数据不清楚。那么8位员工月工资的中位数不可能是()(A)(B)(C)(D)16、若直线通过

4、点，则下列不等式正确的是()(A)(B)(C)(D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为55毫米线段和88毫米的线段以及圆心为，半径为的一段圆弧构成，其中．（1）求半径的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重克，按四舍五入精确到克）．()18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图所示，、是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段

5、。点、在上，且位于点的两侧，在上，．（1）求证：异面直线与垂直；（2）若四面体的体积，求异面直线、之间的距离．19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分如图所示，椭圆C：，左右焦点分别记作、，过、分别作直线、交椭圆于、，且⫽．（1）当直线的斜率与直线的斜率都存在时，求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值．20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，．（1）若，试判断是否是等差数列，并说明理由；（2）若，，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列，是否存在等差

6、数列，使得对一切都成立，若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.对于函数（），若存在正常数，使得对任意的，都有成立，我们称函数为“同比不减函数”．（1）求证：对任意正常数，都不是“同比不减函数”；（2）若函数是“同比不减函数”，求的取值范围；（3）是否存在正常数，使得函数为“同比不减函数”，若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．数学评分参考一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分。考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1、真2、3

7、、54、15、6、7、8、9、110、11、12、1513二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.13、(C)14、(B)15、(D)16、(D)三、解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分解：(1)（2分）所以，（4分