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时间:2019-11-08
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1、2019-2020年高三上学期期末质量抽测(一模)数学试题一、填空题(每小题4分,满分56分)1、已知集合,,集合,则集合的子集共有个.2、若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是.3、已知,则的值等于.4、若三角方程有解,则实数的取值范围是.5、从,2,3,4,5,6这六个数中一次随机取出两数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于.6、已知函数(,)的最小正周期为,将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称,则.7、,是两个不共线的单位向量,若向量与向量垂直,则实数.8、数列满足,且,则通项公式.9、过抛物线的焦点作弦,点,,且,则.10、已知双曲线的左、右焦点分别为,
2、,在双曲线上,且,则点到轴的距离等于.11、过圆内的点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积等于.12、等差数列的前项和为,若,,,则.13、已知函数,,对于任意的都能找到,使得,则实数的取值范围是.14、已知,,成等差数列,则①;②;③中,正确的是.(填入序号)二、选择题(每小题5分,满分20分)15、正方体中,为线段上的一个动点,则下列结论中错误的是()平面三棱锥的体积为定值直线直线16、已知数列的前项和,对于任意的,都满足,且,则等于()217、定义在上的函数,当时,,且对任意的满足(常数),则函数在区间上的最小值是()18、已知集合,,若,则实数的取值范围是()三、
3、解答题(满分74分)19、(13分)已知椭圆的焦点坐标为,长轴等于焦距的2倍.(1)求椭圆的方程;(2)矩形的边在轴上,点、落在椭圆上,求矩形绕轴旋转一周后所得圆柱体侧面积的最大值.20、(15分)已知向量,,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,是的内角,,的对边,,,且是函数在上的最大值,求:角,角及边的大小.21、(15分)(1)求以为渐近线,且过点的双曲线的方程;(2)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的方程;(3)椭圆上有两点,,为坐标原点,若直线,斜率之积为,求证:为定值.22、(15分)已知是数列的前项和,(,),且.(1)求的值,并写出和的关系式;
4、(2)求数列的通项公式及的表达式;(3)我们可以证明:若数列有上界(即存在常数,使得对一切恒成立)且单调递增;或数列有下界(即存在常数,使得对一切恒成立)且单调递减,则存在.直接利用上述结论,证明:存在.23、(16分)已知函数(,).(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切,恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,当时,的取值恰为,求实数,的值.虹口区xx第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试卷答案一、填空题(每小题4分,满分56分)1、4;2、;3、;4、;5、;6、;7、;8、;9、14;10、3;11、40;12、21;13、;
5、14、③;二、选择题(每小题5分,满分20分)15、D;16、A;17、D;18、B;三、解答题(满分74分)19、(13分)(1)椭圆的方程为…………………………………………………………4分(2)记,…………………………………7分由,得,.…………12分当,即,时取到.………………………………13分20、(15分)(1),………………………………………………………………………………5分(2),,的最大值为3.,为三角形内角,………………9分又,得,,………………12分由,得,………15分21、(15分)(1)设双曲线方程为将代入,得,得双曲线A:……………………………………
6、………………………3分(2)椭圆的顶点为,焦点为,,椭圆B:……6分(3)设,,由,得,……10分同理可得,………………15分22、(15分)(1).当时,①;②②—①得.又,即时也成立.…………………………………………………………5分(2)由(1)得,,是首项为1,公差为1的等差数列,,,时,,,,又,也满足上式,……………………10分(3),单调递增,又,存在……………………………………………15分23、(16分)(1),任取,记,,单调递减.当时,在单调递减;当时,在单调递增.…………………………………………4分(2)由,得,……………………8分当时,无意义.,…………
7、……………………………………………10分(3)的定义域为.若,与矛盾,不合;………………………………12分.若,.取,.又,,此时为减函数(或由(1)得为减函数)…………………………………………………14分值域为,………………………………15分又,得……………………………………………………16分
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