2018届高三数学下学期第三次模拟考试试题 理

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1、xx届高三数学下学期第三次模拟考试试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.集合，以下正确的是（）A.B.C.D.2.设，若（为虚数单位）为正实数，则（）A．2B．-1C.-2D．13．已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则4．某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（）A．90B．60C．150D．1205．执行下面的程序框图，

2、则输出的值为（）A．99B．98C.100D．1016.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．B.C．D．7.在中，，的最大值是（）A.1B.2C.3D.48.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（）A．B．C．D．9.曲线的一条切线为，其中，则的取值范围是（）A．B．C.D．10.是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．11.已知则的大小关系是（）A.B.C.D.12.已知定义在上的可导函数的

3、导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是（）A．B．C．D．本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知，且，则的值为___________14.已知变量满足约束条件，则的最大值为___________15．已知三角形中，，，连接并取线段的中点，则的值为___________16.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，与抛物线准线交于点，若是的中点，则___________三、解答题.（共70分）17.（本小题满分12分）已知等比数列

4、的首项为，公比，且是的等差中项，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18．（本小题满分12分）美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪70元，每单抽成1元；百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其100天的送餐单数，得到如下条形图：----（1）求百度外卖公司的“骑手”一日工资y（单位：元）与送餐单数n的函数关系；（2）若将频率视为概率，回答下列问题：①记百度外卖的“骑手”日工资为X（单位：元），求X

5、的分布列和数学期望；②小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，,底面是梯形，，，，为棱上一点.（1）若点是的中点，证明：∥平面；（2）试确定的值使得二面角为60°.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于两点，求四边形面积的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；

6、（2）设两个极值点分别为，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）．（1）求直线和曲线的普通方程；（2）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲函数，其最小值为.（1）求的值；（2）正实数满足，求证：.一、选择题（每题5分，共60分）CDBAACADCABD二、填空题（每题5分，共20分）13.14.415.16.9三、解答题（共70分）17.（

7、12分）解：（1）设，根据条件有，……………….3分又………………….5分（2）由（1），，所以…………….8分由分组求和，……………….12分18.（12分）【解答】解：（Ⅰ）∵百度外卖规定底薪100元，每日前45单无抽成，超出45单的部分每单抽成6元，∴当送餐单数n≤45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100，当送餐单数n＞45，n∈N*时，百度外卖公司的“骑手”一日工资y=100+（n﹣45）×6=6n﹣170，n∈N*，∴百度外卖公