2、(x)在区间D上是 .(如图(1)所示) 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是 .(如图(2)所示) 问题2:单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是单调增函数或是单调减函数,就说这个函数在这个区间M上具有 ,区间M称为 . 问题3:判断函数的单调性有 和 ,图像法是作出函数图像,利用图像找出上升或下降的区间,得出结论.奇函数在两个对称的区间上具有 的单调性;偶
3、函数在两个对称的区间上具有 的单调性.定义法是利用函数单调性的定义进行判断,通过设变量、作差、变形、定号,得出结论. 作图并观察函数的图像,找出图像上升(或下降)的起点和终点的 坐标,从而得出单调递增(或递减)区间. 问题4:根据导数与函数单调性的关系,在函数定义域的某个区间(a,b)内求函数单调区间的一般步骤:(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求导数f'(x).(3)解不等式f'(x)>0或f'(x)<0,如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递 ;如果f'(x)<0,那么函数y=f
4、(x)在这个区间内单调递 . (4)写单调区间.1.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( ).A.y=-x2B.y=-xC.y=x2-xD.y=x22.函数y=2-3x2在区间(-1,1)上的增减情况为( ).A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增3.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,那么a的取值范围是 . 4.求函数y=x2-x的单调区间.求函数的单调区间求函数f(x)=2x3-3x2-36x+16的单调区间.函数的变化快慢与导数的关系如图,水以常速(即单位时
5、间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图像.含有参数的函数单调性问题已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)设函数f(x)在区间(-,-)内是减函数,求a的取值范围.求下列函数f(x)=sinx(1+cosx)(0≤x<2π)的单调区间.已知f'(x)是f(x)的导函数,f'(x)的图像如图所示,则f(x)的图像只可能是( ).设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a的取值范围,并求其单调区间.1
6、.函数y=f(x)是定义在R上的可导函数,则“y=f(x)是R上的增函数”是“f'(x)>0”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是( ).A.(,+∞)B.(-∞,)C.[,+∞)D.(-∞,]3.函数y=x-lnx的单调递减区间是 . 4.若函数y=x3+bx有三个单调区间,求实数b的取值范围. (xx年·浙江卷)已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f'(x)的图像如
7、右图所示,则该函数的图像是( ). 考题变式(我来改编):答案第三章 导数应用第1课时 导数与函数的单调性知识体系梳理问题1:单调增函数 单调减函数问题2:单调性 单调区间问题3:图像法 定义法 相同 相反 横问题4:(3)增 减基础学习交流1.D 作出函数图像,观察图像可以得出函数y=x2在(0,+∞)上是增函数.2.C 作出函数图像,观察图像可以得出函数y=2-3x2在区间(-1,1)上先增后减.也可通过导数研究,对于函数y=2-3x2,y'=-6x,故当x∈(-1,0)时,y'>0,函数递增;当x∈(0,1)时
8、,y'<0,函数递减.3.(-∞,-3] 已知函数的图像为开口向上的抛物线,对称轴为x=1-a,若在区间(-∞,4]上是减函数,则1-a≥4,故a≤-3.4.解:作出函数图像,观察图像可以得出函数在[,+∞)上是增函数,在(-∞,)上是减函数,所以函数y=x2-x的单调递增区间为[,+∞),单调递减区间为(-∞,).
