高中数学 1.3.1 函数的单调性与导数导学案 新人教a版选修2-2

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1、§1.3.1函数的单调性与导数学习目标：1、了解函数的单调性与导数的关系；2、能利用导数研究函数的单调性；3、会求函数的单调区间。一、主要知识：1、函数的单调性与其导数正负的关系：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递减；若恒有，则函数在这个区间内是常用数函数。2、利用导数判断函数值的增减快慢：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的快，这时函数的图象比较“陡峭”（向上或向下）；反之，若函数在这范围内导数的绝对值，那么函数在这个范围内变化的慢，这时函数的图象比较“

2、平缓”。二、典例分析：〖例1〗：（1）判断函数在上的单调性。（2）讨论函数（且）的单调性。〖例2〗：求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）。〖例3〗：已知函数。（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。〖例4〗：函数在上是增函数，在上是减函数，又。（1）求的解析式；（2）若在区间上恒有成立，求的取值范围。三、课后作业：1、若为增函数，则（）A、B、C、D、2、函数的单调递减区间是（）A、B、C、D、3、函数在区间内是增函数，则（）A、B、C、D、4、函数在下面哪个区间上是增函数（）A、B、C、D、

3、5、已知对任意实数有，，且时，，则时（）A、B、C、D、6、设在上可导，且，则当时，有（）A、B、C、D、7、函数的单调减区间是；单调增区间是。8、函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则的大小关系为。9、若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是。10、已知函数，讨论函数的单调性。11、设，点是函数与的图象的一个公共点，两函数的图象在点处有相同的切线。（1）用表示；（2）若函数在上单调递减，求的取值范围。解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，即.因为所以.又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以而将代入上式得因此故，，（II）解

4、法一.当时，函数单调递减.由，若；若由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则所以又当时，函数在（－1，3）上单调递减.所以的取值范围为