2019-2020年高中数学北师大版必修4《正弦函数的图像与性质》word导学案

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1、2019-2020年高中数学北师大版必修4《正弦函数的图像与性质》word导学案1.能从单位圆得出正弦函数的性质(定义域、值域、周期性,在[0,2π]上的单调性).2.理解正弦线的含义,能在单位圆中作出角α的正弦线.3.了解正弦曲线的画法,能利用五点法画出正弦函数的简图.4.会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的性质.如图所示,装满细沙的漏斗在做单摆运动时,沙子落在与单摆运动方向垂直的运动的木板上的曲线轨迹.问题1:如下图,设任意角α的终边与单位圆交于点P(a,b),过点P作x轴的垂线,垂足为M,我们称　　　　　MP

2、为角α的　　　　　,如果b>0,把MP看作与y轴　　　　,规定此时MP具有正值b;如果b<0,把MP看作与y轴反向,规定此时MP具有负值b,当角α的终边在x轴上时,正弦线变成　　　　. 问题2:作正弦函数图像的一般方法(1)描点法:列表,描点,连线.(2)几何法:几何法就是利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像.(3)五点法:正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]中,五个关键点为　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　、　　　　　　. 问题3:根据曲线写出正弦函数的一些性质:函数y=sinx性质定义域　　 值域　　　　 

3、周期性是周期函数,周期为2kπ(k∈Z),最小正周期为　　　 最值当　　　　　　　　时,取得最大值1 当　　　　　　　时,取得最小值-1 单调性增区间　　　　　　　 减区间　　　　　　 奇偶性　　　　 对称性对称轴为　　　　　　　 对称中心为点　　　　　 　　问题4:《创设情境》中细沙在木板上形成的曲线是　　　　　　的曲线,可采用“五点法”作图画出该曲线的图像. 1.y=sinx,x∈[,]的值域为(　　).A.[-1,1]　B.[,1]　C.[,]　D.[,1]2.若sinx=2m+3,且x∈[-,],则m的取值范围为(　

4、　).A.[-,]B.[-,-]C.[-,-]D.[-,]3.用“五点法”作函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的图像时的五个点分别是　　　　、　　　　、　　　　、　　　　、　　　. 4.观察正弦函数的图像,求满足sinx>0的x的取值范围.与正弦函数有关的函数的定义域求函数y=的定义域.与正弦函数有关的函数的值域求下列函数的值域.(1)y=(sinx-2)2+1;(2)y=msinx+n(m≠0).正弦函数性质的运用求函数y=losinx的单调递增区间.求下列函数的定义域:(1)y=lg(sinx-1);(2)y=+.求

5、f(x)=2sin2x+2sinx-,x∈[-,]的值域.求函数y=sin(-2x)的单调递增区间.1.点M(,m)在函数y=sinx的图像上,则m的值为(　　).A.　　　B.　　　C.　　　D.12.函数y=sinx的图像的一条对称轴方程可以是(　　).A.x=-B.x=C.x=-D.x=π3.函数y=的定义域为　　　　. 4.判断方程x+sinx=0的根的个数.(xx年·江西卷)函数y=sin2x+sinx-1的值域为(　　).A.[-1,1]　　　　　　B.[-,-1]C.[-,1]D.[-1,]　　考题变式(我来改

6、编):第5课时　正弦函数的图像与性质知识体系梳理问题1:有向线段　正弦线　同向　一点问题2:(3)(0,0)　(,1)　(π,0)　(,-1)　(2π,0)问题3:R　[-1,1]　2π　x=+2kπ(k∈Z)　x=-+2kπ(k∈Z)　[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)　[+2kπ,+2kπ](k∈Z)　奇函数　x=kπ+　(kπ,0)问题4:正弦型函数基础学习交流1.B　当x=时,y有最大值1,当x=时,y有最小值.2.C　∵x∈[-,],∴由y=sinx的图像可知y∈[-,],即-≤2m+3≤,解得-≤m≤-.故m的取

7、值范围为[-,-].3.(0,2)　(,3)　(π,2)　(,1)　(2π,2)4.解:如图,观察正弦曲线可得{x

8、2kπ

9、=(t-2)2+1取得最大值10;当t=1时,y=(t-2)2+1取得最小值2,∴y=(sinx-2)2+1的值域为[2,10].(2)∵sinx∈[-1,1],且m≠0,∴当m>0时,y=msinx+n的值域是[n-m,n+m];当m<0时,y=msinx+n的值域是[n+m,n-m].