2019-2020年高中数学 单元评估检测(七)理 新人教A版

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1、2019-2020年高中数学单元评估检测(七)理新人教A版一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(xx·广州模拟)若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的(　　)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是(　　)(A)π　　　(B)π　　　(

2、C)π　　　(D)π3.(xx·株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α，β，有下列命题①若l∥α，m∥β，且α∥β，则l∥m②若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β③若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β④若α⊥β，α∩β＝m，nβ，n⊥m，则n⊥α其中真命题的个数是(　　)(A)4　　　(B)3　　　(C)2　　　(D)14.(xx·安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)(A)48(B)32＋8(C)48＋8(D)805.如图，平行四边形ABCD中

3、，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为(　　)(A)4(B)3(C)2(D)16.(xx·珠海模拟)如图为棱长是1的正方体的表面展开图，在原正方体中，给出下列三个命题：①点M到AB的距离为；②三棱锥C－DNE的体积是；③AB与EF所成的角是.其中正确命题的个数是(　　)(A)0(B)1(C)2(D)37.如图所示，二面角α－l－β的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝

4、4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　)(A)150°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)120°8.(易错题)如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是(　　)(A)A′C⊥BD(B)∠BA′C＝90°(C)CA′与平面A′BD所成的角为30°(D)四面体A′BCD的体积为二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)

5、9.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是　　　　.10.一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为2的球面上，如果正四棱柱的底面边长为2，那么该棱柱的表面积为　　　　.11.(xx·长沙模拟)一个五面体的三视图如图，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为　　　　.12.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为　　　.

6、13.(xx·宜春模拟)三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，给出以下结论：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是　　　　.14.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C－AB－D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于　　　　.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

7、算步骤)15.(12分)(xx·揭阳模拟)已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°.(1)求证：BC⊥平面PAC；(2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.16.(13分)(预测题)如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙).(1)求证：AB∥平面DNC；(2)当DN的

8、长为何值时，二面角D－BC－N的大小为30°？17.(13分)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AD，E、F分别是PD、BC的中点.(1)求证：AE⊥PC；(2)求直线PF与平面PAC所成的角的正切值.18.(14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)求证：CE⊥平面AC1D；(3