2019-2020年高考数学充分条件与必要条件

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1、2019-2020年高考数学充分条件与必要条件一、基础知识（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。（二）充要条件的判断1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。2．若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。3．若成立则A、B互为充要条件。证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已

2、知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。（三）反证法运用的两个难点：1）何时使用反证法2）如何得到矛盾。二、范例选讲例1．（04重庆）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（C）（A）（B）（C）（D）练习1设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（C）A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3例2．填空题(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的条件.答案：(1)充分条件(2)充要、必要不充分(3)A＝>B<＝>C＝>D故填充分。练习2(

3、变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件例3．已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得解：由题意得：既q是p的充分不必要条件，则，评述：AB，则A是B的充分不必要条件，B是A的必要不充分条件。例4．（05湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是（B）A．1B．2

4、C．3D．4练习3：（湖南卷）集合A＝｛x

5、＜0＝，B＝｛x

6、

7、x-b

8、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是（D）　A．－2≤b＜0　B．0＜b≤2　C．－3＜b＜－1　D．－1≤b＜2例5.已知抛物线y=-x2+mx-1点A(3,0)B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件.解:线段AB:y=-x+3(0≤x≤3)-----------(1)抛物线:y=-x2+mx-1---------------(2)(1)代入(2)得:x2-(1+m)x+4=0--------(3)抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在[0

9、,3]上有两个不同的解.设f(x)=x2-(1+m)x+4则∴抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件是:.例6已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”，写出逆命题，判断其真假，并证明。三、小结1.处理充分、必要条件问题时,首先要分清条件与结论,然后能进行推理和判断.2.判断命题的充要关系有三种方法:①定义法:直接判若p则q，若q则p的真假；②等价法即利用的等价关系。③利用集合的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件，若A=B则A是B的充要条件。3.掌握反正法四、作业优化设计P6　闯关训

10、练