2019-2020年高考数学 第六篇 第1讲 数列的概念与简单表示法限时训练 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学第六篇第1讲数列的概念与简单表示法限时训练新人教A版一、选择题(每小题5分,共20分)1.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a100等于(  ).A.1B.-1C.2D.0解析 法一 由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),可得该数列为1,5,4,-1,-5,-4,1,5,4,….由此可得此数列周期为6,故a100=-1.法二 an+2=an+1-an,an+3=an+2-an+1,两式相加可得an+3=-an,an+6=an,∴a100=a16×6+4=a

2、4=-1.答案 B2.已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn+Sn+1=an+1(n∈N*),则此数列是(  ).A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列解析 ∵Sn+Sn+1=an+1,∴当n≥2时,Sn-1+Sn=an.两式相减得an+an+1=an+1-an,∴an=0(n≥2).当n=1时,a1+(a1+a2)=a2,∴a1=0,∴an=0(n∈N*),故选C.答案 C3.(xx·北京朝阳区一模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5=(  ).A.-16B.16C.31D.32解析 当n=1时,S1

3、=a1=2a1-1,∴a1=1,又Sn-1=2an-1-1(n≥2),∴Sn-Sn-1=an=2(an-an-1).∴=2.∴an=1×2n-1,∴a5=24=16.答案 B4.(xx·山东省实验中学测试)将石子摆成如图的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为梯形数,根据图形的构成,此数列的第2014项与5的差即a2014-5=(  ).A.2020×2012B.2020×2013C.1010×2012D.1010×2013解析 结合图形可知,该数列的第n项an=2+3+4+…+(n+2).所以a2014-5=4+5+…+2016=2013×10

4、10.故选D.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.数列{an}的通项公式an=-n2+10n+11,则该数列前________项的和最大.解析 易知a1=20>0,显然要想使和最大,则应把所有的非负项求和即可,这样只需求数列{an}的最末一个非负项.令an≥0,则-n2+10n+11≥0,∴-1≤n≤11,可见,当n=11时,a11=0,故a10是最后一个正项,a11=0,故前10或11项和最大.答案 10或116.(xx·杭州调研)已知数列{an}满足a1=1,且an=n(an+1-an)(n∈N*),则a2=________;an=_

5、_______.解析 由an=n(an+1-an),可得=,则an=···…··a1=×××…××1=n,∴a2=2,an=n.答案 2 n三、解答题(共25分)7.(12分)在数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),求{an}的通项公式.解 ∵an=an-1+(n≥2),∴an=3an-1+4,∴an+2=3(an-1+2).又a1+2=3,故数列{an+2}是首项为3,公比为3的等比数列.∴an+2=3n,即an=3n-2.8.(13分)(xx·西安质检)若数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2),a

6、1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.(1)证明 当n≥2时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以-=2,又==2,故是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解 由(1)可得=2n,∴Sn=.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-==-.当n=1时,a1=不适合上式.故an=B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.在数列{xn}中,若x1=1,xn+1=-1,则x2013=(  ).                  A.-1B.-C.D.1解析 将x1

7、=1代入xn+1=-1,得x2=-,再将x2代入xn+1=-1,得x3=1,所以数列{xn}的周期为2,故x2013=x1=1.答案 D2.定义运算“*”,对任意a,b∈R,满足①a*b=b*a;②a*0=a;(3)(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b).设数列{an}的通项为an=n**0,则数列{an}为(  ).A.等差数列B.等比数列C.递增数列D.递减数列解析 由题意知an=*0=0]n·+(n*0)+)=1+n+,显然数列{an}既不是等差数列也不是等比数列;又函数y=x+在[1,+∞)上为增函数,所以数列{an}为递增数

8、列.答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)3.(xx·合肥模拟)已知f(x)为偶函数,f(2+x)=f(2-x),当-

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