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《高考数学总复习导学第六篇数列第1讲数列的概念与简单表示法理新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲数列的概念与简单表示法[2013年高考会这样考】1.以数列的前几项为背景，考查“归纳一推乎想2.考查已知数列的通项公式或递推关系，求数列的禀.S与an的关系求an等.3.考查由数列的递推关系式求数列的通项公式，已知【复习指异1.本讲复习主要以数列的概念、通项公式的求法为主.2.对于归纳通项公式的题目,归纳通项藏扌3.熟练掌握求解数列通项公式的基本方法，尤其是已知递推关系求通项这种基本的方法，另外注意累加法、累积法的灵活应用.KAOJIZIZHUDAOXUE必考怒记：敬学相长01»考基自主导学基础梳理1.数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列.数列中的每一个数
2、叫做这个数列的项.2.数列的分类分类團类灌足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列Bn+4>3n其中neN+递减数列a+van常数列8n+1=按其他标准分类有界数列存在正数M使
3、an
4、sM摆动数列&的符号正负相间，如1,-1,1,一1,…示法1.数列的表数列有三种表示法，它们分别是列表法象法和解B2.数列的通项公式如果数列｛aj的第n项令与斤之间的函数关系可以用一个式^=f(n)来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.3.Sn与an的关系S,n=1,已知S'则"k—乩，22.在数列中，若久最大，则an-1，3n+1■若a.最小
5、，则an＜話L—,壬剝1療檄博一个联系数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变儀次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列.因此，在研究函数问方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性.两个区别(1)…若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列，这有躺中元素的无序性.(2)数列中的数可以重复岀现，而集合中的元素不能重复出现.三种方法由递推式求通项•…直.的.方法:(1)an+1—8n=f(n)型，采用叠加法;(2)-二£g型…采用盞乘法乡an1.(人教A版教材习题施知数列｛aj的前4项翱2,0,2,0，则下列各式不
6、可以術⑶an+i=pan+q(p*0,1,q$0)型，采用待定系数法转化为等比数列解决双基自测数列｛a｝的通项公式的一项是()・A.an=1+(—1)mB.riTraJcn=2sin2C.an=1—cosmr2,n为奇D・3n=数0,n为偶数解析根据数列的前4项號答案B2.在数列｛8n｝中，8l=1?3n=2an-lH-1?则氏的值为()・A.30B・31C・32D.332a3a2+2+1=24a^+2^+2+1=31.解析35=284+1=2(283+1)+1=23+2+1=22+21+2答案B3.已知令+1—久一3=0,则数列2・｝是().B.递减数列A.递增数列-
7、2-解析/an+i—an—3=0,/.an+i—an=3>0,.an+i>an.故数列｛a』为递增数列.答案AJ捌3.设数列｛an｝的前n项SJ=n8的值为().A.15B・46C・49D・64s・・.a解析由于n产S=1.2—(n—1)2=2n—1,又a当nx2吋，an=Sh—Sh-i=ni=1适合上式.3n——2n19/.a8=2><8—1^15.答案A4.(2012-泰州月考)数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,55,•…中x的值为解析观察数列中项的规律，易看岀数列从第三项开始每一项都是其前两的和eKAOXIANGTANJIUDAOXI••…考向探究导析
8、考向一由数列的前几项求数列的通项【例1]?写岀下面各数列的一个通项公式:[审先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式,要注意项与项之间的关系项与前一，k；—1371531⑵，，一8—，—,—-24•••■163231313(3)723'4,_56(4)3,33,333,3333,后项之间的关系1,2,342,2，•…，所以解(1)各项减去后为正偶数，所以an=2n+1.(2)每一项的分子比分母获而分母组成数列22(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中翱(-1)2°；各项绝对值的分母组成数列偶数项为3,即奇数项为21,2,3,4,…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数
9、项为■n-L偶数项为.2+1,所以an=(-1)n*2+—也可写为an=,n为正奇数,n3,n为正偶数・9(4)将数列各项改写为：9999999999分母都是3,而分子分别是10-1,10UO方法总结》1门3T)・3—1,104—1,■■-,所以a°(10根据数列的前几项求通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方的特征:(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分；(4)各项符号特征.若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统成相同的形式，让规律凸现岀来11励数列飞玄｝的前
