高考数学总复习 第5章 第1节 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版.ppt

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1、[必修⑤第二章]第一节　数列的概念与简单表示法1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．一、数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．二、数列的通项公式如果数列{an}的第n项与之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．一定顺序序号n1．(1)数列是否可以看作一个函数，若是，则其定义域是什么？(2)数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？三、数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数.无穷数列项数.按项与项间的大小关系分类递增数列an

2、＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an有限无限2．如何根据数列的通项公式判定数列的单调性？四、数列的表示法(1)列表法；(2)图象法：数列可用一群孤立的点表示；(3)解析法(公式法)：通项公式或递推公式．1．下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是唯一的．其中说法正确的序号是()A．①②③B．②③④C．①③D．①②③④解析：由数列与函数的关系知①对，③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是唯一

3、的，④不对．答案：C答案：B解析：易知a2＝2，a3＝10.答案：C4．数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________.5．设数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，则通项an＝______.1.据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项符号特征等，并对此进行归纳、联想．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1

4、)n或(－1)n＋1来调整．3．观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列(如自然数列、奇偶数列等)转换而使问题得到解决．【思路点拨】1.如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任意一项an与an－1(n≥2)(或其前面的项)之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．它是数列的一种表示法．2．由a1和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用“化归法”、“累加法”、“累乘法”等．3．转化是解题中最基本、最常用的解题策略，如Sn与an的转化就属于数列中不同给出方式下的转化，问题总是在一步

5、步转化过程中得以解决．利用转化方法时，一定要围绕转化目标选准切入点，掌握“模式识别”“差异分析”“层次解决”等解题策略是转化成功的有效途径．【思路点拨】由已知条件可将an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入等式，求得an，再验证n＝1时是否成立．【活学活用】2.已知下列数列{an}的前n项和Sn，求{an}的通项公式：(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.解：(1)a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，由于a1也适合此式，∴an＝4n－5.(2)a1＝S1＝3＋b，当n≥2时，an＝S

6、n－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)＝2·3n－1.1.数列是一类特殊的函数，解题时注意函数与方程思想的应用，以及转化思想也是解题的常用方法．2．数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用①作差法，②作商法，③结合函数图象等方法．即an＋1＜an.9分故a1＜a2＜a3＜…＜a9＝a10＞a11＞a12＞…，∴数列{an}中有最大项，为第9、10项.12分．【特别提醒】本例解题过程中易出现只解出a9这一项，而忽视了a9＝a10，从而导致误解．【活学活用】3.设函数f(x)＝log2x－logx

7、2(0＜x＜1)，数列{an}满足f()＝2n(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)判断数列的单调性．错源：an与Sn关系不清致误【纠错】解本题时很多考生对已知条件中的n≥2不够重视，导致出错；另外解题时对数列中通项an与前n项和Sn的关系即当n≥2时恒有an＝Sn－Sn－1理解不清，在转化关系式2an＝Sn·Sn－1时变换出错；在第(2)问中由Sn求an的过程中，忽视了对n的分类，导致最后只求出了对n≥2成立的结果．当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体