2019-2020年高考数学直线与圆锥曲线的位置

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1、2019-2020年高考数学直线与圆锥曲线的位置一、基本知识概要：1.直线与圆锥曲线的位置关系：相交、相切、相离。从代数的角度看是直线方程和圆锥曲线的方程组成的方程组，无解时必相离；有两组解必相交；一组解时，若化为x或y的方程二次项系数非零，判别式⊿=0时必相切，若二次项系数为零，有一组解仍是相交。2.　弦：直线被圆锥曲线截得的线段称为圆锥曲线的弦。焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。3.①当直线的斜率存在时，弦长公式：=或当存在且不为零时，（其中（），（）是交点

2、坐标）。②抛物线的焦点弦长公式

3、AB

4、=，其中α为过焦点的直线的倾斜角。4.重点难点:直线与圆锥曲线相交、相切条件下某些关系的确立及其一些字母范围的确定。5.思维方式:方程思想、数形结合的思想、设而不求与整体代入的技巧。6.特别注意:直线与圆锥曲线当只有一个交点时要除去两种情况，些直线才是曲线的切线。一是直线与抛物线的对称轴平行；二是直线与双曲线的渐近线平行。二、例题：【例1】直线y=x+3与曲线（）A。没有交点B。只有一个交点C。有两个交点D。有三个交点〖解〗：当x>0时，双曲线的渐近线为：，而直线y=x+3的斜率为1，1<3/2

5、，因此直线与双曲线的下支有一交点，又y=x+3过椭圆的顶点，k=1>0因此直线与椭圆左半部分有一交点，共计3个交点，选D[思维点拔]注意先确定曲线再判断。【例2】已知直线交椭圆于A、B两点，若为的倾斜角，且的长不小于短轴的长，求的取值范围。解：将的方程与椭圆方程联立，消去，得由，的取值范围是[思维点拔]对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用民。本题由于的方程由给出，所以可以认定，否则涉及弦长计算时，还要讨论时的情况。【例3】已知抛物线与直线相交于A、B两点（1）求证：（2）当的面积等于时，求的值。（1）证明：图见教材P127页，由方

6、程组消去后，整理得。设，由韦达定理得在抛物线上，（2）解：设直线与轴交于N，又显然令[思维点拔]本题考查了两直线垂直的充要条件，三角形的面积公式，函数与方程的思想，以及分析问题、解决问题的能力。【例4】在抛物线y2=4x上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围。〖解〗设B、C关于直线y=kx+3对称，直线BC方程为x=-ky+m代入y2=4x得：y2+4ky-4m=0，设B（x1，y1）、C（x2，y2），BC中点M（x0，y0），则y0=（y1+y2）/2=-2k。x0=2k2+m，∵点M（x0，y0）在直线上。∴-2k

7、（2k2+m）+3，∴m=-又BC与抛物线交于不同两点，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化简得即，解得-1

8、圆中心在原点，所求方程为：=1（2）假设存在直线，依题意交椭圆所得弦MN被x=-平分，∴直线的斜率存在。设直线：由=1消去y，整理得=0∵直线与椭圆交于不同的两点M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0即m2-k2-9<0①设M（x1，y1）、N（x2，y2）∴，∴②把②代入①可解得：∴直线倾斜角[思维点拔]倾斜角的范围，实际上是求斜率的范围。三、课堂小结：1、解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，对消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式，有时借助于图形的几何性质更为方便。2、涉及弦的中点问题，除利用韦达定理

9、外，也可以运用点差法，但必须是有交点为前提，否则不宜用此法。3、求圆锥曲线的弦长，可利用弦长公式=或当存在且不为零时，（其中（），（）是交点坐标。再结合韦达定理解决，焦点弦长也可利用焦半径公式处理，可以使运算简化。四、作业布置：教材P127闯关训练。