2019-2020年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案

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1、2019-2020年高三上学期10月月考试题数学（理）含答案一、填空题：1.设全集为，集合，集合，则(∁)=▲2.命题“对，都有”的否定为▲3.对于函数,“是奇函数”是“的图象关于轴对称”的_____▲_____条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）4.函数的定义域为▲5.已知向量，，，若，则实数▲6.过原点作曲线的切线，则此切线方程为▲7.已知的零点在区间上，则的值为▲8.已知为非零向量，且夹角为，若向量，则▲9.函数的单调增区间为▲10.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则▲11.已知定义在上的奇函数和偶函数满

2、足，且，若，则▲12.在面积为2的中，分别是的中点，点在直线上，则的最小值是▲13.若函数定义在上的奇函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集为▲14.已知函数，若在区间上有且只有1个零点，则实数的取值范围是▲二、解答题：15.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，.（1）求的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16.设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围．17.如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，（1）若，求，的值；（2）若，，，且与的夹角为60°时，求的值.18.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销

3、售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.19.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．数学答题纸x

4、x.10一、填空题(14×5＝70分)1、2、，3、充分不必要4、5、16、7、18、9、10、11、12、13、14、或二、解答题（共90分）15、（14分）（1）（2）要使在上递增，则16、（14分）（1）（2）17、（14分）解：（1）∵，∴，即，∴，即，（2）∵，∴，即∴∴，18、（16分）（1）因时，，所以（2）每日所获利润，令得或，当时，，递增，当时，，递减，故当时，取得最大值42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售所获利润最大.19、（16分）（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ，则.结合，得.设B(x，0)，则，

5、，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程得：.依题意得：即得：且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：20.已知函数．（1）求函数的极值；（2）求函数（为实常数）的单调区间；（3）若不等式对一切正实数恒成立，求实数的取值范围．解：（1）g（x）＝lnx－x＋1，g′（x）＝－1＝，当0＜x＜1时，g′（x）＞0；当x＞1时，g′（x）＜0，可得g（x）在（0,1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，故g（x）有极大值为g（1）＝

6、0，无极小值．（2）h（x）＝lnx＋

7、x－a

8、．当a≤0时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（0，＋∞）上单调递增；当a＞0时，h（x）＝①当x≥a时，h（x）＝lnx＋x－a，h′（x）＝1＋＞0恒成立，此时h（x）在（a，＋∞）上单调递增；②当0＜x＜a时，h（x）＝lnx－x＋a，h′（x）＝－1＝．当0＜a≤1时，h′（x）＞0恒成立，此时h（x）在（0，a）上单调递增；当a＞1时，当0＜x＜1时h′（x）＞0，当1≤x＜a时h′（x）≤0，所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，a）上单调递减．综上，当a≤1时，h（x）的增区

9、间为（0，＋∞），无减区间；当a＞1时，h（x）增区间为（0，1），（a，＋∞）；减区间为（1，a）．（3）不等式（x2－1）f（x）≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立，即（x2－1）lnx≥k（x－1）2对一切正实数x恒成立．当0＜x＜1时，x2－1＜0；lnx＜0，则（x2－1）lnx＞0；当x≥1时，x2－1≥0；lnx≥0，则（x2－1）lnx≥0．因此当x＞0时，（x2－1）lnx≥0恒成立．又当k≤0时，k（x－1）2≤0，故当k≤0时，（x2－1）lnx≥k（x－1）2恒成立