2019-2020年高三上学期12月月考试题 数学（理） 含答案

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1、高三理科月考试题2019-2020年高三上学期12月月考试题数学（理）含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若集合，，那么=（）A．B.C.D.2．已知且，那么（）A.B.C.D.3．要得到的图象，只需将函数的图象（）A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位4．已知向量若与共线，则的值为（）A．B．2C．D．-25．已知等差数列｛｝，，且，则此等差数列的公差d＝（）A.－4B.－3C.－2D.6．设，满足约束条件，则的取值范围是（）A.[－1

2、，]B.[－1，5]C.[，+∞）D.[5，+∞）7．用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④8．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.9．若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A.10B.20C.30D.4010．A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（）A．24种B．60种C．90种D．120种11．一个

3、三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积（）A.B.C.D.12.已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若复数，其中i是虚数单位，则．14．直线截得的弦AB的长为。15．．16．已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点．若，则k=．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）某幼儿园有教师人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35

4、岁以下52735～50岁（含35岁和50岁）1732050岁以上213（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；（Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.18．（本题满分12分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，，求的面积．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，且、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：平面平面;（Ⅱ）求二面角的平面角的大小.SEDCBA20．（本小题满分12分）已知数列{}的前n项和为，且满足．（Ⅰ）证明

5、：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）数列{}满足，其前n项和为，试求满足的最小正整数n．21．（本小题12分）已知分别为椭圆C：（）的左、右焦点,且离心率为，点在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在斜率为的直线与椭圆C交于不同的两点，使直线与的倾斜角互补，且直线是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值；（3）若函数在上恒成立，求实数的取值范围．高三月考理科数学参考答案一选择题1C2A3A4D5

6、C6C7B8C9B10B11A12D二．填空题13.114.815．16．三．解答题17．，18．（Ⅰ）的最小正周期为，值域为；（Ⅱ）.试题解析：（Ⅰ）=，所以的最小正周期为，∵∴，故的值域为，（Ⅱ）由，得，又，得，在中，由余弦定理，得=，又，，所以，解得，所以，的面积.考点：三角函数的恒等变形；函数的图像及其性质；余弦定理.19．（Ⅰ）证明过程详见解析；（Ⅱ）．试题解析：（Ⅰ）．又因，所以建立如上图所示的坐标系．所以A（2，0，0），，D（1，0，1），，S（0，0，2）易得，，，又，又又因，所以平面平面BCD．（Ⅱ）又设平面BDE的

7、法向量为，则所以又因平面SBD的法向量为所以所以二面角的平面角的大小为．考点：平面与平面的垂直的证明二面角大小的求法．20．（1）证明详见解析；（2）最小正整数.试题解析：（Ⅰ）当，解得，①当②①-②得即即又所以是以2为首项，2为公比的等比数列即故（）（Ⅱ）设①②①-②得即，∴，，∴满足条件的最小正整数考点：数列与不等式的综合、数列的求和、数列的递推公式.21．（1）；（2）过定点试题解析：（1）由题意得，，，联立得椭圆方程为6分（2）由题意,知直线存在斜率,其方程为由消去△=（4km）2—4（2k2+1）（2m2—2）>0设则8分又由

8、已知直线与的倾斜角互补,得化简,得整理得10分直线的方程为,因此直线过定点,该定点的坐标为（2,0）12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合应用.22．（1）单调增区间为；（2）；（3）．试题解