2019-2020年高二级模块考试（数学理）

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1、2019-2020年高二级模块考试（数学理）本试卷分第一部分（模块基础）和第二部分（综合）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持

2、答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分（共100分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1．（1）某机场候机室中一天的游客数量为；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；（3）某水文站观察到一天中长江水位为；（4）某立交桥一天经过的车辆数为，则（）不是离散型随机变量。A．（1）中的B．（2）中的C．（3）中的D．（4）中的2．的值为（）A．B．C．D．3．若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．－8B．－6C.．3D．74．某随机变量服从正态分布，其概率密度函数为，则的期望和标准差分别是（）A．0和8　　　B．0和4　　　C．0和　　D．

3、0和25．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．6．已知,则的最小值为（）A．B．C．D．7．用数学归纳法证明“”（时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．8．“a=1”是“函数在区间上为增函数”的是().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充要条件也不是必要条件9．点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知则为A．B．C．D．二、填空题:（每小题5分，共20分）11．已知，则使取最大值的的值为____________.12．若，则（用数字回答）13．在5道题中有3道理科题和

4、2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为__________.14．曲线与围成的面积为___________.三、解答题:（共30分）15.(本题满分10分)已知若，求值。16．(本题满分10分)设函数．（1）求函数的单调区间。（2）对于任意实数，恒成立，求的最大值；17．(本题满分10分)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的

5、分布列及数学期望．第二部分（共50分）四、填空题（共10分）18．A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有______________.19．从1=1,1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），…，推广到第个等式为________________________________.五、解答题（共40分）20．(本题满分10分)在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（Ⅰ）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．

6、21．(本题满分10分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围．22．(本题满分10分)设函数．数列满足，．（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）设，整数．证明：．数学（理）参考答案一、选择题：CCBDCABADB二、填空题：11题：6或7；12题：xx；13题：；14题：3；三、解答题：15．解：，或解之可得：或，经检验可知或满足题设。16题：解：（1），令故函数的单调增区间为和；令，

7、得，故函数的单调减区间为。（2）由题意可知，又因为故的最大值为。17..解：（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，．（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为01230.0080.80.160.032.四、填空题18题：24；19题：；五、解答题20题解：（Ⅰ）由条件得由此可得．2分猜测．4分用数学归纳法证明：①当n=1时，由上可得结论成立．②假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，．所以当n=k+1时，结论也成立．由①②，可知对一切正整数都成立．7分（Ⅱ）．n≥2时，由（Ⅰ）知．9分故综上，原不等式成立．12分21题（Ⅰ）解：设双曲线的方程为（）