2019-2020年中考数学第13讲函数的综合应用复习教案2新版北师大版

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1、2019-2020年中考数学第13讲函数的综合应用复习教案2新版北师大版教学目标：1.能利用函数的图像确定方程的解和不等式（组）的解集.2.理解函数与方程、不等式之间的关系.◆课前热身1．已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（）Oyx2A．B．或C．D．或2．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限3.点在反比例函数（）的图象上，则k的值是（　　）．A．B．C．D．4、如图为二次函数的图象，给出下列说法：①；②方程的根为；③；④当时，y随x值的增大而增

2、大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）处理方式：题目较为基础，学生读题独立思考，给出答案。设计意图：本环节主旨在于利用近几年来的中考题激起学生学习本考点的积极性，让学生真真切切的体会本考点在中考中的地位，归纳考查形式，做到心中有数，目标明确，从学生昂扬的斗志和铿锵的回答中可以看到学生的积极性和学习的欲望已经被调动起来，实现了导入的目的.◆考点聚焦考点一:一次函数与方程(组)、不等式1.解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，kx＋b＝0的解就是直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标

3、．2．解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于(或小于)0时，求自变量相应的取值范围．3．每个二元一次方程组都对应两个一次函数，方程组的解就是这两条直线交点的横、纵坐标.考点二：二次函数与一元二次方程判别式情况Δ＞0Δ＝0Δ＜0一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根有两个不相等的实数根x1，x2有两个相等的实数根x1＝x2没有实数根考点三：函数的综合应用1．直接利用一次函数图象解决求一次方程、一次不等式的解及比较大小等问题．2．直接利用二次函数图象、反比例函数图象解决求二次方程的解及比较大小等问题．3．利用数形结合思想，借助函数的图象

4、和性质，形象直观地解决有关不等式的最大(小)值、方程的解以及图形的位置关系等问题．4．利用转化的思想，通过一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来解决抛物线与x轴交点的问题．5．通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方案的可行性．6．建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必须检验与实际情况是否相符合．7．综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数．设计意图：函数的知识点较多，若让学生自己梳理，学生梳理的可能不全面.因此，在导学案上以填空题的形式给

5、学生梳理出来，再让学生填空.填空的同时要让学生（1）明确本章的知识点，（2）明确各知识点间的联系.◆典例精析考点一　在同一坐标系中确定多个函数的图象例1(xx·张家界)若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象在同一坐标系中大致是(　　)考点二　利用函数图象解方程(组)或不等式例2(xx·黔西南)如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x＜ax＋4的解集为(　　)A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞3考点三　一次函数与反比例函数的综合应用例3(xx·聊城)如图，一次函

6、数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝－的图象在第二象限交于点C，如果点A的坐标为(2,0)，点B是AC的中点．(1)求点C的坐标；(2)求一次函数的解析式．考点四　函数知识的综合应用例4(xx·东营)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P的坐标；(3)在(2)的基础上，设直线x＝t(0

7、面积最大？并求出最大值．考点四　函数知识的综合应用例4(xx·东营)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上找出一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A.并求出点C的坐标以及此时圆的圆心P的坐标；设计意图：只学数学知识，而不将数学知识联系生活，数学就是无意义的学科，也不会唤起学生对数学学习兴趣.利润问题、图形面积问题是二次函数中最具代表性的实际问题，准确分析其中的数量关系是解决问题的关键.◆迎考精炼1．若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图

8、象没有交点，则k的值可以是(　　)A．－2B．－1C．1D．22．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A(－1,2)，B(1，－2)两点，若y1