中考数学 第13讲 函数的综合应用复习教案1 （新版）北师大版

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1、课题：第十三讲函数的综合应用教学目标：1.能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集.2．理解函数与方程、不等式之间的关系.教学重点与难点：重点：能利用函数图像确定方程（组）、不等式（组）的解.难点：理解应用函数图像与方程（组）、不等式（组）之间的关系.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、明确考试要求函数是贯穿初中数学的一条主线.函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了从一般到特殊的观念，也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系.这节课我们就来研究这三者之间的综合应

2、用.板书课题：第十三讲函数的综合应用首先我们来了解一下考试要求：（课件出示）1.能利用函数的图象确定方程的解和不等式（组）的解集.2．理解函数与方程、不等式之间的关系.处理方式：学生齐读考试要求，明确学习目标.设计意图：让学生知道函数与方程、不等式之间的内在联系．学生齐读考试要求，明确学习目标，为这节课的学习指明方向．二、知识梳理下面我们结合相关题型来梳理一下知识点（课件展示）知识点（一）：函数与方程的关系(1)一次函数与一元一次方程的关系:1.(1)一次函数的图像与x轴﹙y=0﹚的交点坐标是_____.(2)一

3、次函数的图像与直线的交点坐标是_____.对于给定的y值，一次函数，可转化为_____方程.特别地，当时，方程的解是_____坐标.（答案：一元一次方程，一次函数图像与x轴的交点的横坐标.）(2)一次函数与二元一次方程(组)的关系：2.以方程的解为坐标，所有点组成的图像是直线（）A.B.C.D.3.已知一次函数与的图像交于点p.则点p的坐标为（）A.(-7,-3)B.(3,-7)C.(-3,-7)D.(-3,7)因为二元一次方程有无数个解，以这无数个解为坐标的点组成的图像是一条直线，而这条直线的关系式是方程的变形

4、式.二元一次方程的解一次函数图像上点的坐标二元一次方程组的解对应的一次函数图象的交点坐标(3)二次函数与一元二次方程的关系：4.（2013•苏州）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两实数根是（　　）A．B．C．D．一元二次方程的解就是二次函数与x轴交点的；一元二次方程的解就是二次函数与直线的交点的；知识点（二）：函数与不等式的关系5.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是（　D　）A．x＜-1B．x＞3C．-1＜x＜

5、3D．x＜-1或x＞36.如图是二次函数y1=ax²+bx+c和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是。方法引领：明确函数与不等式的内在联系，观察图象时，特别注意图象与x轴的交点及两图象的交点，做到数形结合方能正确解题.处理方式：学生独立思考并解决问题，在此基础上师生共同交流总结相关知识，让学生回顾起方程（组）、不等式与函数的综合知识.设计意图：通过问题解决、师生交流总结，让学生回顾方程（组）、不等式与函数的综合知识，唤醒学生遗忘的基础知识，通过题组的引领，激活课堂,抓牢双基．三、典例分析下

6、面我们通过一些典型例题来进一步巩固这些知识点.例1（2014凉山州）下列图形中阴影部分的面积相等的是()A．②③B．③④C．①②D．①④点拨：首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而求得各个阴影部分的面积，进而可比较出各阴影部分面积的大小关系.答案:A例2（2014贺州）已知二次函数（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　）A.B.C.D.点拨：先根据二次函数的图象得到a﹥0,b﹥0,c﹤0，再根据一次函数图象与系数的关系及反比例函数图

7、象与系数的关系判断它们的位置.答案：D例3二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1,）；点F（0，1）在y轴上．直线y=﹣1与y轴交于点H．（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=﹣1交于点M，求证：FM平分∠OFP；（3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标．点拨：（1）根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式.（2）过点P作PB⊥y轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠P

8、MF，结合平行线的性质，可得出结论.（3）首先可得∠FMH=30°，设点P的坐标为（x，），根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的值即可得出答案．解：（1）∵二次函数图象的顶点在原点O，∴设二次函数的解析式为.将点A（1，）代入得：，∴二次函数的解析式为.（2）证明：∵点P在抛物线上，∴可设点P的坐标为，∵PM⊥直线y=﹣1，∴.过点P作PB⊥y轴于点B，则，∴